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webadm	投稿日時: 2024-6-14 3:47
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3113	続：Poisson方程式の応用問題原点からrの距離での電位が、 $V=V_0\,e^{-\frac{r}{a}}$ で表される電界内の空間電荷密度を求めよ。というもの。これも前問に続いてPoisson方程式の応用問題で、電位の方程式が極座標形式なのが大きな違い。極座標形式のPoisson方程式は理論のところで導出したのを思い出すと、球の中心からの距離rのみにVが依存する場合 $\begin{eqnarray}<br />\nabla^2\,V&=&\frac{\partial^2 V}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial V}{\partial r}=-\frac{\rho}{\epsilon_0}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ だったので、電荷密度ρについて解くと、 $\begin{eqnarray}<br />\rho\left(r\right)&=&-\epsilon_0\left(\frac{\partial^2 V}{\partial r^2}+\frac{2}{r}\frac{\partial V}{\partial r}\right)\nonumber<br />\\&=&-\epsilon_0\left(\frac{\partial^2}{\partial r^2}V_0\,e^{-\frac{r}{a}}+\frac{2}{r}\frac{\partial}{\partial r}V_0\,e^{-\frac{r}{a}}\right)\nonumber<br />\\&=&-\epsilon_0\left(\frac{V_0}{a^2}\,e^{-\frac{r}{a}}-\frac{2}{r}\frac{V_0}{a}\,e^{-\frac{r}{a}}\right)\nonumber<br />\\&=&\frac{\epsilon_0\,V_0}{a}\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)e^{-\frac{r}{a}}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。なんだ簡単じゃないか、Maximaを使えばな（´∀｀　）

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題名	投稿者	日時
電気力線とGaussの定理演習問題	webadm	2024-2-14 8:02
無限に広い平面上の電荷分布の電界	webadm	2024-2-14 8:10
二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界	webadm	2024-2-15 1:37
二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界（一般化）	webadm	2024-2-15 2:51
球内に分布する電荷によって生じる球内外の電界	webadm	2024-2-20 0:36
トムソンの原子モデル	webadm	2024-2-20 5:51
球殻に一様に分布した電荷の作る電界	webadm	2024-2-20 18:06
無限長円柱内に一様に分布した電荷が作る電界	webadm	2024-2-20 18:07
無限長円筒表面に一様に分布した電荷が作る電界	webadm	2024-2-20 20:17
２重同心球殻	webadm	2024-2-20 21:03
続：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 1:47
続々：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 1:54
またまた：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 2:09
まだまだ：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 4:19
n重同心球殻	webadm	2024-2-23 10:25
続：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 20:37
続々：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 21:03
またまた：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 21:38
まだまだ：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 22:19
静電張力	webadm	2024-2-26 23:43
続：静電張力	webadm	2024-2-28 0:51
続々：静電張力	webadm	2024-2-28 19:27
直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-2-29 2:22
続：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-3-3 22:16
続々：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-3 18:59
まだまだ：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-8 3:49
またまた：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 17:55
それでも：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 21:13
もうひとつの：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-10 4:51
まだ続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 3:10
また続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 17:17
もっと続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 22:33
更に続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 10:28
ずっと続く？：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 11:42
無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-19 20:50
続：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 5:06
続々：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 16:45
電荷のない空間での等電位面	webadm	2024-5-3 16:44
帯電した楕円体導体から生じる等電位面	webadm	2024-5-3 22:15
帯電した楕円板または円板導体による電位	webadm	2024-6-11 23:37
Poisson方程式の応用問題	webadm	2024-6-14 1:49
» 続：Poisson方程式の応用問題	webadm	2024-6-14 3:47
Earnshawの定理の証明	webadm	2024-6-14 4:13

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