いよいよ最終問である、やっとここまできたよ(ﾉД`)ﾏﾏﾝ

RL直列回路にe=Em t e^-atなる電圧を加えるとき流れる電流iを求めよ

というもの。

今までのRL直列回路の過渡解析と異なるのは、入力電圧がちょっと変わった関数で与えられている点である。

以下の関係が成り立つ



これをHeaviside演算子と作用素方程式で書き直すと



これを演算子法で解くと



ということになる。

この問題ではt e^{-at}をp^2/(p+a)^2に置き換えて部分分数に分解しようとすると重根があるので展開定理が使えない。かつてこの問題はそれを理解するためのものであったと思われるが、演算子法の時代では無くなってしまって意味が薄らいでいる。

さて次の章に進む前に一度Heavisideの演算子法について別途まとめておく機会を設けることにしよう。この問題のように注意点が必要だが、三角関数、双曲線関数、指数関数の各種公式を活用する良い練習になるし、それ以上の数学の知識も要求しないため今でも有用である。ただ学校によってはもう教えないところもあるので、教えない方法で試験答案を出したら点数がもらえるかどうかは定かではない。一応初等的な微分方程式の解法はぜんぶ押さえておいたほうがよい。

これにて過渡現象の演習問題を終了。