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webadm | 投稿日時: 2012-8-26 3:02 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3097 |
単位ステップ関数およびδ関数 いきなり来ましたかδ関数。
図のステップ関数u(t)およびδ関数δ(t)をLaplace変換せよ。 著者はいきなり問題分から間違っています。δ関数はu(t)ではなくδ(t)です。 単位ステップ関数については19世紀にHeavisideが提示してから既に知られていたが、δ関数はDiracが提示する20世紀を待たなければならない。 ここではδ関数は単位ステップ関数の導関数であると定義することにしよう。 すなわち ということにしよう。 そこで単位ステップ関数のLaplace変換は ということになる。 従ってδ関数のLaplace変換は導関数のLaplace変換の性質を使えば と導くことができる。ただし単位ステップ関数やδ関数のLaplace変換ではf(0)はf(-0)=0と見なすことにする。単位ステップ関数はt=0で∞かつ[-∞,+∞]の定義区間での積分が1となる超関数であるδ関数の積分関数であるので、定義区間を[-0,∞]に拡張する必要があるためだ。 この点に関する厳密な議論は普通のテキストでは扱っていない。そうする必要があるのだと合点するしかない。 最初にこういう例外的な関数のLaplace変換が出てくると、ここで躓いて先へ進めない人も出るかもしれない。最初の試練である。 |
webadm | 投稿日時: 2012-8-26 2:43 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3097 |
Laplace変換とその応用演習問題 過渡現象の演習問題よりも数が少ない。重複が無いようにLaplace変換に関係した問題だけになっているようだ。もの足らない人は過渡現象の演習問題をLaplace変換で解いてみるのもいいかもしれない。
前半の演習問題はLaplace変換の理論に関するもの。いくつかの典型的な時間関数をLaplace変換したり、逆変換したり。 後半はLaplace変換を電気回路の過渡現象解析に応用する問題。 なかなか著者と別解が難しいものもあると思われるが、なるべく別のアプローチでやってみることにしよう。可能であればLaplace変換とHeavisideの演算子法を比較できればよいと思っている。 |
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