静電界中に導体が置かれている場合、定常状態では導体内には電界は存在しないが、導体の表面（導体周囲の不導体との境界面）にのみ電荷が導体内の電界を打ち消すように静電誘導によって発生すると考える。

また、導体の場合は表面の電荷分布のみで電界は表面に対して垂直な法線方向を向いていることから、表面の電荷密度をσとした場合の表面付近の電界強度はガウスの定理により以下の通りとなる。



また電荷面密度σをもつ導体表面の微少面積dSが導体内外に成す電界をE1とE1'とし、それ以外の導体表面の電荷が導体内外に成す電界をE2,E2'とした場合、微少面積dSに生じる静電張力Fは以下の通りとなる。





つまり導体内部の電界は相殺されるけど、微少表面以外の導体表面の電荷によって生じる電界によって微少表面の電荷がクーロン力を受けるため静電張力が生じるということだった。

著者は途中経過を省略しているので、どうやって導出したか謎だったが奥が深かった。

尋常でない高電圧がかかると、静電張力も馬鹿にならなくなって爆発を招くというのは有りなんだなと納得。

言うは容易いが、任意の形状の導体内の電界が打ち消されるような導体表面の電荷分布を求めるのは極めて難しい。

現実には作用反作用のようか形で定常状態になるまで瞬時に外部の電界の電気力線が導体表面に垂直になる（電界の水平成分が0になる）ように導体表面の電荷分布が変化し、、かつ導体内部の電界が打ち消されるような電界が導体表面に電荷によって発生するということになる。

なんだかだんだん難しく感じてきた（；´Д｀）

そもそも電気力線を描くのも難しいのに、電界中に導体を置いた場合の電気力線を描くなんて無理（；´Д｀）

ただし問題としては存在する。

真空中の電気力線そのものはMaxwellの論文に出てくる力線上での電界成分の微分方程式と、電界そのものを表す関数があれば、二階の微分方程式を解くことで、無数の電気力線の関数が得られることはわかるが、真空中に導体が置かれるとなると、そう簡単ではなくなる。

まずもって導体表面の電荷分布関数が未知関数になるので、なんとか定常状態で成立する追加の微分方程式を加えて連立微分方程式として解くしかない。

この問題に関しては、次ぎの章である真空中の導体系で詳しく扱うので、ここではここまでとする。