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webadm	投稿日時: 2024-2-15 1:37
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3088	二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界面密度+σ、-σで、二つの平行な無限平面上に電荷が分布しているときの電界を求めよ。というもの。解説で結論が示されているけど、出題者の意図はその導出方法であることは明らか。これも解説読んだ時に解いてしまったので、それを抜粋して再掲。片方の無限平面状電荷分布は+σ、もう片方は-σなので、前者の作り出す平面に垂直な方向の電界をE1,E1'、後者の作り出す電界をE2,E2'とし、ガウスの法則を利用してそれぞれの電界強度を求める。 +σの無限平面状電荷の電界強度に関して、ガウスの法則で以下が成り立つ。 $\begin{eqnarray}<br />\int{\bf E_1}\cdot\,d{\bf S}&=&\int{\bf E_1}\cdot\,{\bf n}dS=E_1\,\int\,dS_1+E_1\int\,dS_2=2\,E_1=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\nonumber<br />\\E_1&=&\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ +σの無限平面状電荷の表（上）と裏（下）側で作り出す電界E1,E1'は電界強度は同じだが互いに逆方向を向いているため、以下の関係が成り立つ $\begin{eqnarray}<br />{\bf E_1}+{\bf E_1'}&=&0\nonumber<br />\\{\bf E_1}&=&-{\bf E_1'}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ -σの無限平面状電荷が成す電界強度は同様に以下の通りとなる。 $\begin{eqnarray}<br />\int{\bf E_2}\cdot\,d{\bf S}&=&\int{\bf E_2}\cdot\,{\bf n}dS=E_2\,\int\,dS_1+E_2\int\,dS_2=2\,E_2=-\frac{\sigma}{\epsilon_0}\nonumber<br />\\E_2&=&-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 同様に-σの無限平面状電荷が成す電界は表（上）と裏（下）で以下の関係が成り立つ。 $\begin{eqnarray}<br />{\bf E_2}+{\bf E_2'}&=&0\nonumber<br />\\{\bf E_2}&=&-{\bf E_2'}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 従って、２つの無限平面状電荷に挟まれた空間の電界強度は以下の通りとなる。 $\begin{eqnarray}<br />E_1'&=&-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\nonumber<br />\\E_2'&=&-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}\nonumber<br />\\E&=&E_1'+E_2'=-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}=-\frac{\sigma}{\epsilon_0}\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。一方で、平面電荷に挟まれていない空間では以下の通りとなる。 $\begin{eqnarray}<br />E&=&E_1+E_2'=E_2+E_1'=\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}-\frac{\sigma}{2\,\epsilon_0}=0\nonumber<br />\end{eqnarray}$ 著者の解とは電界強度の符号が異なるが、垂直方向で上向きか下向きかで符号を変えないと平面で囲まれた空間以外は電界が0となる説明ができない。電界はベクトルだが、電界強度はベクトルの絶対値であるためベクトルの向きが異なる電界の合成電界の場合には都合が悪い。著者の解はそのあたりを説明していない。それは読者の課題としよう（´∀｀　）

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題名	投稿者	日時
電気力線とGaussの定理演習問題	webadm	2024-2-14 8:02
無限に広い平面上の電荷分布の電界	webadm	2024-2-14 8:10
» 二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界	webadm	2024-2-15 1:37
二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界（一般化）	webadm	2024-2-15 2:51
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それでも：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 21:13
もうひとつの：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-10 4:51
まだ続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 3:10
また続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 17:17
もっと続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 22:33
更に続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 10:28
ずっと続く？：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 11:42
無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-19 20:50
続：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 5:06
続々：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 16:45

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