並行においた二枚の無限に広い導体板に一様な面電荷σ1,σ2で電荷を与えるとき、導体板の表裏に現れる電荷密度と、三つの領域での電界を求めよ。というもの。

これは前問が+σ、-σと正負が逆だたのを任意の電荷σ1,σ2に一般化した問題である。

つまりこれを解けば、σ1=+σ、σ2=-σとおけば前問と同じ結果を得ることができるわけである。

前問の導出方法で問題のあった電界と電界強度の不明瞭さを解消することを試みてみよう。

まずは一様に荷電した無限平面上の電界から求め直してみよう。



今までは一様に荷電した無限平面上では水平方向の電界成分は0で垂直方向のみでかつ距離によらないということだったけど、距離によらないと平面の裏と表で電界の方向が違うことを示せないのが問題。

本来は平面の上下で方向が変わらないとおかしい。

上の図で面密度σで電荷が一様に分布している平面の表面上の微少平面が平面より離れた点Pに成す微少電界dEは以下の様に表すことができる。



これをθとrで二重積分すれば電界Eが得られるはず。



ということになる。

つまり平面の表（z>0)と裏(z<0)では電界の向きが変わるということになる。距離には依存しないが裏か表で向きが異なるということになる。

電界強度はEの絶対値|E|であるので符号は消えて方向が失われる。

本来は電束Dもベクトルなので、ベクトルの方向に関する情報が含まれているべきだが、どっかで忘れられてしまっている。

この電界に基づいてσ1とσ2の面密度で一様に帯電した２つの無限平面が成す電界を求めてみよう。



面密度σ1、σ2で一様に帯電した無限平面が成す電界をE1,E2は、



２つの平面に囲まれた空間とその外側のオープンな空間における電界、Einner, Eupper, Eunderはそれぞれ重ね合わせの理で、



ということになる。

ちなみに前問のケース（σ1=σ,σ2=-σ）の場合は、



ということになる。

やはり前問の解は合っていたということになる。

著者の解を見ると、電界を問われているのに対して、電界強度（電界の絶対値）を示している点でおかしい。