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webadm	投稿日時: 2024-2-28 0:51
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3089	続：静電張力半径rのシャボン玉に電気量を与えたら半径がRになった、与えられた電気量はいくらか？　表面張力をT,大気圧をp0とする。というもの。これも前問と同様に静電張力の問題。前問では電位Vを与える条件だったが、今回は与えた電気量を半径の変化量から導出する問題。前問では関係式から電気量である総電荷Qの代わりに電位Vを用いるように書き換えていたが、この問題ではその必要が無い。前問で得られた以下の関係式の電位Vを電気量Qを使った表記に置き換えると、 $\begin{eqnarray}<br />V&=&-\int_{\infty}^{R}E_n\,dr=-\int_{\infty}^{R}\frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,r^2}dr=\Big[\frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,r}\Big]_{\infty}^{R}\nonumber<br />\\&=&\frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,R}\nonumber<br />\\0&=&p_0\left(R^3-r^3\right)+4\,T\left(R^2-r^2\right)-\frac{1}{2}\epsilon_0\,V^2\,R\nonumber<br />\\&=&p_0\left(R^3-r^3\right)+4\,T\left(R^2-r^2\right)-\frac{1}{2}\epsilon_0\,\left(\frac{Q}{4\,\pi\,\epsilon_0\,R}\right)^2\,R\nonumber<br />\\&=&p_0\left(R^3-r^3\right)+4\,T\left(R^2-r^2\right)-\frac{1}{2}\epsilon_0\,\frac{Q^2}{\left(4\,\pi\,\epsilon_0\right)^2\,R}\nonumber<br />\\Q^2&=&\left(4\,\pi\right)^2\,2\,\epsilon_0\,R\left(p_0\left(R^3-r^3\right)+4\,T\left(R^2-r^2\right)\right)\nonumber<br />\\Q&=&4\,\pi\,\sqrt{2\,\epsilon_0\,R\left(p_0\left(R^3-r^3\right)+4\,T\left(R^2-r^2\right)\right)},\left(R>r\right)\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。できたじゃないか( ´∀｀)

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題名	投稿者	日時
電気力線とGaussの定理演習問題	webadm	2024-2-14 8:02
無限に広い平面上の電荷分布の電界	webadm	2024-2-14 8:10
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二つの並行な無限平面上の電荷が作る電界（一般化）	webadm	2024-2-15 2:51
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続：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 1:47
続々：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 1:54
またまた：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 2:09
まだまだ：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 4:19
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続：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 20:37
続々：n重同心球殻	webadm	2024-2-26 21:03
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静電張力	webadm	2024-2-26 23:43
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続々：静電張力	webadm	2024-2-28 19:27
直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-2-29 2:22
続：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-3-3 22:16
続々：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-3 18:59
まだまだ：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-8 3:49
またまた：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 17:55
それでも：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 21:13
もうひとつの：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-10 4:51
まだ続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 3:10
また続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 17:17
もっと続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 22:33
更に続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 10:28
ずっと続く？：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 11:42
無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-19 20:50
続：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 5:06
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