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webadm	投稿日時: 2024-4-13 22:33
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3089	もっと続く：直線上の点電荷と電気力線一直線上の　AB=BC なる３点、A, B, C にそれぞれ、-q', q, -q'(q＞2q') の電荷があるとき、B から出て A に入る電気力線が B において AB となす角は、 $\begin{eqnarray}<br />\beta&=&2\,\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{q'}{q}}\right)\nonumber<br />\end{eqnarray}$ を越さないことを示せ。 `e:-(1-(x+3)/sqrt((x+3)^2+y^2))/2+(1-(x+1)/sqrt((x+1)^2+y^2))/2-(1-(x-1)/sqrt((x-1)^2+y^2))/2; plot2d([contour,e],[x,-4,4],[y,0.001,4]);` というもの。題意の式に2 asin が出てきたあたりでヒントがありそう、 sin^2(θi/2) を使用した電気力線の陰関数定義が使えそうだ。 $\begin{eqnarray}<br />\sum_{i=0}^{n}q_i\,\sin^2\frac{\theta_i}{2}&=&Const.\nonumber<br />\end{eqnarray}$ B点とA点に関して、同一電気力線上で以下の関係が成り立つ、 $\begin{eqnarray}<br />-q'\,\sin^{2}\frac{0}{2}+q\,\sin^{2}\frac{\beta}{2}-q'\,\sin^{2}\frac[0}{2}&=&-q\,\sin^{2}\frac{\beta}{2}=K\nonumber<br />\\-q'\sin^2\frac{0}{2}+q\,\sin^2\frac{0}{2}-q'\,\sin^2\frac{\alpha}{2}&=&-q'\sin^{2}\frac{\alpha}{2}=K\nonumber<br />\\\sin^{2}\frac{\beta}{2}&=&\frac{q'}{q}\sin^{2}\frac{\alpha}{2}\nonumber<br />\\\sin\frac{\beta}{2}&=&\sqrt{\frac{q'}{q}}\sin\frac{\alpha}{2}\nonumber<br />\\\beta&=&2\,\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{q'}{q}}\sin\frac{\alpha}{2}\right)\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ここで、 $\begin{eqnarray}<br />q&>&2\,q'\nonumber<br />\\\sin\frac{\alpha}{2}&\leq&1\nonumber<br />\end{eqnarray}$ であることから、 $\begin{eqnarray}<br />\sqrt{\frac{q'}{q}}&<&\frac{1}{\sqrt{2}}\nonumber<br />\\\beta&<&2\,\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{q'}{q}}\right)\nonumber<br />\end{eqnarray}$ ということになる。 q＞2q'の条件を満たさないと、-q'(C)から出発して-q'(A)に入るような電気力線とBから出た電気力線がそれと交わるように定義に反するようなものがプロットされる。 `e:-2(1-(x+3)/sqrt((x+3)^2+y^2))/2+(1-(x+1)/sqrt((x+1)^2+y^2))/2-2(1-(x-1)/sqrt((x-1)^2+y^2))/2; plot2d([contour,e],[x,-4,4],[y,0.001,4]);` この原因を突き止めるのは読者の課題としよう（´∀｀　）

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題名	投稿者	日時
電気力線とGaussの定理演習問題	webadm	2024-2-14 8:02
無限に広い平面上の電荷分布の電界	webadm	2024-2-14 8:10
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続々：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 1:54
またまた：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 2:09
まだまだ：２重同心球殻	webadm	2024-2-21 4:19
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静電張力	webadm	2024-2-26 23:43
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直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-2-29 2:22
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それでも：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-9 21:13
もうひとつの：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-10 4:51
まだ続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 3:10
また続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-13 17:17
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更に続く：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 10:28
ずっと続く？：直線上の点電荷と電気力線	webadm	2024-4-17 11:42
無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-19 20:50
続：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 5:06
続々：無限並行直線と電気力線	webadm	2024-4-27 16:45

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