それぞれ、λ、-λ/2, -λ/2 の線密度で帯電した無限長の平行導線があり、それらに直角な平面との交わりを A, B, C とすると、AB=AC であるとき、A から対称線付近にそって外方に出て B 点に入る電気力線が BC となす角は ∠BAC に等しいことを示せ。

というもの。

これを読むと、複数の無限平行直線は前の直線上の点電荷のように一直線上に並んでいるとは限らないのな。

ならどうやって電気力線をプロットすればすればいいかね。前の問題では電気力線の方程式には線電荷の座標ではなく、電気力線上の点Pと各線電荷を結ぶ直線と一定方向との成す角θiしか出てこない。

となると、点Pと線電荷を結ぶ線分と一定方向との成す角が判っても、線電荷の位置は点Pと線電荷を結ぶ線分の延長線上のどこでもいいことになってしまうんだが（´Д｀；）

どうすんだこれ（；´Д｀）



なんとか苦労してプロットしてみたが、著者の図とは似てもにつかないな。

とりあえず、ABCを結ぶ三角形の対称線に沿ってAから出て,外回りでBに入る電気力線のひとつを描いてみた。

後は前問の電気力線の方程式で、A点を出る点と、B点に入る
点が同じ電気力線上であれば方程式の値は同値である条件を利用してB点に入る時の角度を導出すればいいことになる。

A 点を出るときθ1=π/2, θ2=(π-α)/2, θ3=π-(π-α)/2
なので電気力線の方程式から以下の関係が成り立つ。



おろ、ゼロになるのか。

また、B 点に入るとき、θ1=π+(π-α)/2, θ2=β, θ3=π なので電気力線の方程式から以下の関係が成り立つ。



従って、同じ電気力線上の２点は電気力線の方程式は同値となるので、



ということになる。

プロットと違うように見えるけど,BCから時計回りでαの角度戻した方向から B に入るということになる。

θ1=-(α+(π-α)/2)と時計回りに負の値とすると、β=-(2π+α)となり、時計回りに一周＋αということでBCに対してαの角度でBに入るので同値である。

最初θ1=α+(π-α)/2とおいて計算すると、β=αとなって喜んだんだが、良く考えたら角度の測り方がθ2,θ3と違っているのに気づいてやり直したら、BCに対して時計回りでαの方向ということになった。その場合も、一度ABCの内側に回り込んで入るということになる。