だいぶまた間があいてしまったが、再開。

今度は簡単なアッテネーター。内部抵抗がrの電圧計にかかる電圧を入力電圧Eの1/nにするような直列抵抗R2を決定し、更に入力から見た合成抵抗が電圧計の内部抵抗と同じになるように並列抵抗R1を決定する。



合成抵抗を求めると

1/(1/R1 + 1/(R2 + r)) = r

という式が成り立つ。

整理すると

R1・(R2 + r)/(R1 + R2 + r) = r

分母を両辺にかけると

R1・(R2 + r) = r・(R1 + R2 + r)

R1・rの項が両辺で相殺され

R1・R2 = r・(R2 + r)

従って

R1 = r・(R2 + r)/R2 = r・(1 + r/R2)

ということになる。この時点でまだR2は未知数なので次ぎにR2を求めることになる。

R2とrを流れる電流は等しいことから

(E - E/n)/R2 = (E/n)/r

従って

R2 = (E - E/n)・r/(E/n) = (1 - 1/n)・r/(1/n) = (n - 1)・r

これを先のR1の式に代入すると

R1 = r・(1 + r/((n -1)・r)) = r・(1 + 1/(n - 1)) = r・n/(n - 1)

が得られる。