問題２９は、よくオーディオアンプの入力部にあるボリュームコントロール用の可変抵抗器による簡易アッテネーター回路。



問題は可変抵抗器のタップを1/nにした時の出力負荷抵抗RLの両端の出力電圧(EL)と入力電圧(E)の比率を求めるというもの。

ELは抵抗分圧でEとの関係が求められる。

EL = E・(RLとR-R/nの合成抵抗値）/(回路全体の合成抵抗値）

従ってELとEの比率は

EL/E = (RLとR-R/nの合成抵抗値）/(R/n + RLとR-R/nの合成抵抗値)
= 1/(R/n/(RLとR-R/nの合成抵抗値) + 1)

として導くことができる。

RLとR-R/nの合成抵抗値は

1/(1/RL + 1/(R - R/n))
= 1/(1/RL + 1/R・(1 - 1/n))
= 1/(1/RL + n/R・(n - 1))
= 1/((R・(n - 1) + n・RL)/(RL・R・(n - 1)))
= RL・R・(n - 1)/(R・(n - 1) + n・RL)

従って

EL/E = 1/(R/n/(RL・R・(n - 1)/(R・(n - 1) + n・RL)) + 1)
= 1/(R・(R・(n - 1) + n・RL)/n・(RL・R・(n - 1)) + 1)
= n・(RL・R・(n - 1)/(R・(R・(n - 1) + n・RL) + n・(RL・R・(n - 1)))
= n・RL・(n - 1)/(R・(n - 1) + n・RL + n・n・RL - n・RL)
= n・RL・(n - 1)/(R・(n - 1) + n・n・RL)