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webadm | 投稿日時: 2007-9-21 19:53 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107 |
問題40:キャパシタの直列接続 次ぎはコンデンサの直列接続。
これも深く考えると過渡現象の世界に入り込んでしまうので、定常電流の世界(電流変化が0)だけに限定して他は考えない。コンデンサを直列につないだだけでも、最初に電荷が蓄えられる時はどうなるのだとか想像したら夜も眠れなくなることうけあいだ。 これも合成容量を求める問題なので、最初に直列に接続されたコンデンサをそれらの合成容量をもった単一のコンデンサと考えることにする。とすれば合成容量を持った単一のコンデンサに蓄えられている電荷は Q = C*E となる。 とどのつまり個々のコンデンサはそれぞれ同一の電荷Qを蓄えてそれぞれ均衡を保っているということになる。そうでないと電荷の不均衡によって電流変化が生じてしまう。 著者の解答例ではいきなり説明もなくすべてのコンデンサが等しく電荷Qを持つということで解き始めているがこれはとまどう。 すべてのコンデンサに蓄えられている電荷がQであるとわかればそれぞれのコンデンサの両端の電圧は容量によって異なってくることになる。 Q = C1*E1 = C2*E2 = ... = Cn*En ここでキルヒホッフの法則により直列に接続されたコンデンサの両端の電圧の総和は電源電圧に等しくなることから E = E1 + E2 + ... + En また先の電荷の式から E1 = Q/C1, E2 = Q/C2, ... , En = Q/Cn なのでこれで先のEの式を置き換えると E = (Q/C1 + Q/C2 + ... + Q/Cn) ここで Q = C*E から C = Q/E であるため、Eを先の式で置き換えると合成容量Cは C = Q/(Q/C1 + Q/C2 + ... + Q/Cn) =1/(1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn) ということになる。 各コンデンサの両端の電圧の比も E1:E2:...:En = Q/C1:Q/C2:...:Q/Cn = 1/C1:1/C2:...:1/Cn ということになる。 つまり直列に接続した場合、容量が少ないコンデンサほど電圧が高くなるということを意味する。容量が少ないのでそれだけ余分に電圧が高く印可された状態でないと電荷が均衡しないとも言える。 |
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