問題４０の応用というか、実際に容量値が与えられた場合のコンデンサの電圧を計算するというもの。



添え字の付いた式をMaximaでどう扱えばよいかわからなかったので問題３９と問題４０は著者と同じ解き方になってしまったが、今度はコンデンサの個数が有限なのでMaximでも解くことができる。

まず以下の式が成り立つ。

(%i1) e1: C=(1/(1/C1+1/C2));
(%o1) C=1/(1/C2+1/C1)
(%i2) e2: Q=C*E;
(%o2) Q=C*E
(%i6) e6: E1=Q/C1;
(%o6) E1=Q/C1
(%i7) e7: E2=Q/C2;
(%o7) E2=Q/C2

これらからQ,C,E1,E2の一般解を解くと

(%i10) solve([e1,e2,e6,e7],[Q,C,E1,E2]);
(%o10) [[Q=(C1*C2*E)/(C2+C1),C=(C1*C2)/(C2+C1),E1=(C2*E)/(C2+C1),E2=(C1*E)/(C2+C1)]]

あとはC1,C2,Eを実際の値に置き換えて計算すればよい。

(%i23) C1: 2*10^-6;
(%o23) 1/500000
(%i24) C2: 3*10^-6;
(%o24) 3/1000000
(%i25) E: 150;
(%o25) 150
(%i26) solve([e1,e2,e6,e7],[Q,C,E1,E2]);
(%o26) [[Q=9/50000,C=3/2500000,E1=90,E2=60]]
(%i27) float([[Q=9/50000,C=3/2500000,E1=90,E2=60]]), numer;
(%o27) [[Q=1.8000000000000001*10^-4,C=1.1999999999999999*10^-6,E1=90.0,E2=60.0]]

Cの値がfloatできっちり表現できない値なので致し方ないが。