コンデンサの直列と並列接続が混在している回路の計算。



これも連立方程式をたててMaximaで解ける。

(%i1) e1: C=1/(1/C2+1/(C1+C3)+1/C4);
(%o1) C=1/(1/C4+1/(C3+C1)+1/C2)
(%i2) e2: E=E2+E1+E4;
(%o2) E=E4+E2+E1
(%i3) e3: E=E2+E3+E4;
(%o3) E=E4+E3+E2
(%i4) e4: E1=Q1/C1;
(%o4) E1=Q1/C1
(%i5) e5: E2=Q2/C2;
(%o5) E2=Q2/C2
(%i6) e6: E3=Q3/C3;
(%o6) E3=Q3/C3
(%i7) e7: E4=Q4/C4;
(%o7) E4=Q4/C4
(%i9) e8: Q2=Q;
(%o9) Q2=Q
(%i10) e9: Q4=Q;
(%o10) Q4=Q
(%i12) e10: E=Q/C;
(%o12) E=Q/C

これをMaximaでC,Q,Q1,Q2,Q3,Q4,E1,E2,E3,E4について解くと。

(%i13) solve([e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10],[C,Q,Q1,Q2,Q3,Q4,E1,E2,E3,E4]);
(%o13) [[C=((C2*C3+C1*C2)*C4)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),Q=(C4*(C2*C3*E+C1*C2*E))/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),Q1=(C1*C2*C4*E)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),
Q2=(C4*(C2*C3*E+C1*C2*E))/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),Q3=(C2*C3*C4*E)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),Q4=(C4*(C2*C3*E+C1*C2*E))/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),E1=
(C2*C4*E)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),E2=(C4*(C3*E+C1*E))/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),E3=(C2*C4*E)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2),E4=
(C2*C3*E+C1*C2*E)/((C3+C2+C1)*C4+C2*C3+C1*C2)]]

となる、C1,C2,C3,C4とEにそれぞれ値を割り当てて計算し直すと。


(%i20) C1: 1*10^-6;
(%o20) 1/1000000
(%i21) C2: 2*10^-6;
(%o21) 1/500000
(%i22) C3: 3*10^-6;
(%o22) 3/1000000
(%i23) C4: 4*10^-6;
(%o23) 1/250000
(%i24) E: 100;
(%o24) 100
(%i25) solve([e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8,e9,e10],[C,Q,Q1,Q2,Q3,Q4,E1,E2,E3,E4]);
(%o25) [[C=1/1000000,Q=1/10000,Q1=1/40000,Q2=1/10000,Q3=3/40000,Q4=1/10000,E1=25,E2=50,E3=25,
E4=25]]

となり実数表現に直すと。

(%i27) float(%);
(%o27) floag([[C=9.9999999999999995*10^-7,Q=1.0*10^-4,Q1=2.5000000000000001*10^-5,Q2=1.0*
10^-4,Q3=7.4999999999999993*10^-5,Q4=1.0*10^-4,E1=25.0,E2=50.0,E3=25.0,E4=25.0]])

となり著者の解と同じ結果が得られているのがわかる。