以前に抵抗ラダー回路の問題があったが今度はコンデンサーのラダー回路。



最初の図の合成容量Cadを求めるというもの。

コンデンサの直列・並列混在回路なので式を立てると

(%i1) Cad=(C5+1/(1/C4+1/(C3+1/(1/C2+1/C1))));
(%o1) Cad=C5+1/(1/C4+1/(C3+1/(1/C2+1/C1)))
(%i2) factor(%);
(%o2) Cad=(C2*C4*C5+C1*C4*C5+C2*C3*C5+C1*C3*C5+C1*C2*C5+C2*C3*C4+C1*C3*C4+C1*C2*C4)/(C2*C4+C1*C4+C2*C3+C1*C3+C1*C2)

一見すると著者の解とは似てもにつかぬが、

(%i3) ratsimp(%);
(%o3) Cad=(((C2+C1)*C4+(C2+C1)*C3+C1*C2)*C5+((C2+C1)*C3+C1*C2)*C4)/((C2+C1)*C4+(C2+C1)*C3+C1*C2)

とすると分子のC5にかかっている式が分母で割り切れることがわかる。

すなわち

Cad = R5 + ((C2+C1)*C3+C1*C2)*C4/((C2+C1)*C4+(C2+C1)*C3+C1*C2)

ということになり著者の解と同じ式であることがわかる。

同様にラダーが∞に続く場合は、

(%i16) Cinf=C+(1/(1/C+1/Cinf));
(%o16) Cinf=C+1/(1/C+1/Cinf)

Cinfについて解くと

(%i17) solve(%,Cinf);
(%o17) [Cinf=-((sqrt(5)-1)*C)/2,Cinf=((sqrt(5)+1)*C)/2]

ということで著者と同じ答えが得られる。