今度は予め充電されている電荷が判明している２つの異なるコンデンサを並列接続した場合に失われる静電エネルギーの式を導くもの。



著者の解法と違うやり方で。基本的には前の問題４５で使ったのと同じ考え方。今度は電荷が予めわかっているのでそれから電圧を割り出して２つのコンデンサを直列に接続した状態でその合成容量を持つコンデンサの両端に蓄えられている静電エネルギーを求めれば良い。

(%i1) e1: E1=Q1/C1;
(%o1) E1=Q1/C1
(%i2) e2: E2=Q2/C2;
(%o2) E2=Q2/C2
(%i3) e3: C=(1/(1/C1+1/C2));
(%o3) C=1/(1/C2+1/C1)
(%i4) e4: W=C*(E1-E2)^2/2;
(%o4) W=(C*(E1-E2)^2)/2

これをW,C,E1,E2について解くと

(%i5) solve([e1,e2,e3,e4],[W,C,E1,E2]);
(%o5) [[W=(C1^2*Q2^2-2*C1*C2*Q1*Q2+C2^2*Q1^2)/(2*C1*C2^2+2*C1^2*C2),C=(C1*C2)/(C2+C1),E1=Q1/C1,E2=Q2/C2]]
(%i6) factor(%);
(%o6) [[W=(C1*Q2-C2*Q1)^2/(2*C1*C2*(C2+C1)),C=(C1*C2)/(C2+C1),E1=Q1/C1,E2=Q2/C2]]

ということで著者と同じ解が得られる。