今度はそれぞれ電荷Q充電された異なる３つのコンデンサを並列に接続した場合に損失（移動）する静電エネルギーを求めるもの。



著者とは違うアプローチで解くために、少しへそ曲がりな見方をする。

最初に同じ電荷Qが蓄えられたC1とC2を並列接続して失われる静電エネルギーをW12とする。ついで並列に接続されたC1とC2の両端の電圧をE12として更にC3をそれに並列に接続すると失われる静電エネルギーに先のW12を加えたものをWとすると以下の関係が成り立つ。

(%i55) e1: E1=Q/C1;
(%o55) E1=Q/C1
(%i56) e2: E2=Q/C2;
(%o56) E2=Q/C2
(%i57) e3: E3=Q/C3;
(%o57) E3=Q/C3
(%i58) e4: C12=1/(1/C1+1/C2);
(%o58) C12=1/(1/C2+1/C1)
(%i59) e5: W12=C12*(E1-E2)^2/2;
(%o59) W12=(C12*(E1-E2)^2)/2
(%i60) e6: E12=2*Q/(C1+C2);
(%o60) E12=(2*Q)/(C2+C1)
(%i61) e7: C=1/(1/(C1+C2)+1/C3);
(%o61) C=1/(1/C3+1/(C2+C1))
(%i66) e8: W=C*(E12-E3)^2/2+W12;
(%o66) W=W12+(C*(E12-E3)^2)/2

これらからE1,E2,E3,E12,C12,W12,C,Wを解くと

(%i67) solve([e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8],[E1,E2,E3,E12,C12,W12,C,W]);
(%o67) [[E1=Q/C1,E2=Q/C2,E3=Q/C3,E12=(2*Q)/(C2+C1),C12=(C1*C2)/(C2+C1),W12=((C2^2-2*C1*C2+C1^2)*Q^2)/(2*C1*C2^2+2*C1^2*C2),C=((C2+C1)*C3)/(C3+C2+C1),
W=(((C2+C1)*C3^2+(C2^2-6*C1*C2+C1^2)*C3+C1*C2^2+C1^2*C2)*Q^2)/(2*C1*C2*C3^2+(2*C1*C2^2+2*C1^2*C2)*C3)]]

因数分解すると

(%i68) factor(%);
(%o68) [[E1=Q/C1,E2=Q/C2,E3=Q/C3,E12=(2*Q)/(C2+C1),C12=(C1*C2)/(C2+C1),W12=((C2-C1)^2*Q^2)/(2*C1*C2*(C2+C1)),C=((C2+C1)*C3)/(C3+C2+C1),W=
((C2*C3^2+C1*C3^2+C2^2*C3-6*C1*C2*C3+C1^2*C3+C1*C2^2+C1^2*C2)*Q^2)/(2*C1*C2*C3*(C3+C2+C1))]]

これは著者と等価な解である。