コンデンサに関する問題は終わって、今度はもうひとつのブリッジ回路の問題。



左右対称なブリッジ回路でそれぞれE1とE2の異なる電圧の電源が印可されている。ここで中央のR3に流れる電流I3が0となる条件を求めるもの。

とりあえずいつもの分流法で方程式をたててみる。

(%i88) e1: I1*R1+I3*R3+I1*R1=E1;
(%o88) I3*R3+2*I1*R1=E1
(%i89) e2: I2*R2-I3*R3+I2*R2=E2;
(%o89) 2*I2*R2-I3*R3=E2

また

(%i92) e3: I1=I3+I2;
(%o92) I1=I3+I2

なので、これらからI1,I2,I3を解くと

(%i93) solve([e1,e2,e3],[I1,I2,I3]);
(%o93) [[I1=((E2+E1)*R3+2*E1*R2)/((2*R2+2*R1)*R3+4*R1*R2),I2=((E2+E1)*R3+2*E2*R1)/((2*R2+2*R1)*R3+4*R1*R2),I3=-(E2*R1-E1*R2)/((R2+R1)*R3+2*R1*R2)]]

因数分解すると

(%i94) factor(%);
(%o94) [[I1=(E2*R3+E1*R3+2*E1*R2)/(2*(R2*R3+R1*R3+2*R1*R2)),I2=(E2*R3+E1*R3+2*E2*R1)/(2*(R2*R3+R1*R3+2*R1*R2)),I3=(E1*R2-E2*R1)/(R2*R3+R1*R3+2*R1*R2)]]

I3が0になるためには分子が0とならなければならない

従って

E1*R2-E2*R1=0

∴E1*R2=E2*R1

となる。

最初電源の方向を見間違えていてちょっと違う解が出て来て焦った。