２つのΔ接続抵抗回路を間に挟んでE1とE2の電源が供給されている場合、E2の電源を殺す（電流が流れないようにする）R1/R2の比を求めるという問題。



深く考えずにE2の電源から流れる電流Ie2を求めるために方程式をたてて解いてみた。

(%i1) e1: E1=(Ie1-I1)*R1+(Ie1+Ie2-I2)*2*R2;
(%o1) E1=2*(-I2+Ie2+Ie1)*R2+(Ie1-I1)*R1
(%i2) e2: E2=(I1+Ie2)*2*R1+I2*R2;
(%o2) E2=I2*R2+2*(I1+Ie2)*R1
(%i3) e3: I1*R1+(I1+Ie2)*2*R1=(Ie1-I1)*R1;
(%o3) 2*(I1+Ie2)*R1+I1*R1=(Ie1-I1)*R1
(%i4) e4: I2*R2+(I2-Ie2)*R2=(Ie1+Ie2-I2)*2*R2;
(%o4) (I2-Ie2)*R2+I2*R2=2*(-I2+Ie2+Ie1)*R2

これをI1,I2,Ie1,Ie2について解くと

(%i5) solve([e1,e2,e3,e4],[I1,I2,Ie1,Ie2]);
(%o5) [[I1=((7*E1-10*E2)*R2+(8*E1-8*E2)*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2),I2=(8*E2*R2+(5*E2+2*E1)*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2),Ie1=((12*E1-8*E2)*R2+(16*E1-8*E2)*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2)
,Ie2=-((8*E1-16*E2)*R2+(8*E1-12*E2)*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2)]]
(%i6) factor(%);
(%o6) [[I1=-(10*E2*R2-7*E1*R2+8*E2*R1-8*E1*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2),I2=(8*E2*R2+5*E2*R1+2*E1*R1)/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2),Ie1=-
(4*(2*E2*R2-3*E1*R2+2*E2*R1-4*E1*R1))/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2),Ie2=(4*(4*E2*R2-2*E1*R2+3*E2*R1-2*E1*R1))/(8*R2^2+17*R1*R2+8*R1^2)]]

Ie2が0となるためには分子が0にならなければならないので

4*E2*R2-2*E1*R2+3*E2*R1-2*E1*R1=0

R1とR2の共通項を整理すると

(4*E2-2*E1)*R2+(3*E2-2*E1)*R1=0

(4*E2-2*E1)*R2=(2*E1-3*E2)*R1

故に

R1/R2=(4*E2-2*E1)/(2*E1-3*E2)

ということで著者の解と同じ結果が得られた。