次ぎも微分を応用して解く問題。



今度はIabを最小にするxの値を求めるもの。

連立方程式を立てる

(%i1) e1: E=I*x+Iac*(R1-x);
(%o1) E=Iac*(R1-x)+x*I
(%i2) e2: E=I*x+(I-Iac)*R2;
(%o2) E=(I-Iac)*R2+x*I

これをI,Iacについて解くと

(%i3) solve([e1,e2],[I,Iac]);
(%o3) [[I=(E*(R2-x)+E*R1)/(R1*(R2+x)-x^2),Iac=(E*R2)/(R1*(R2+x)-x^2)]]

が得られる。

ここでIacが最小になるには分母が最大になるxを求めれば良い。

なので分母の式を微分して一次の導関数を求める。

(%i7) diff(R1*(R2+x)-x^2, x);
(%o7) R1-2*x

導関数が0となる点が原始関数の最大値を取る点となるので

R1-2*x=0

∴
x=R1/2

ということになる。