今度もちょっとひねった問題で、線路の途中がグランドと絶縁不良を起こしていて、その位置を電圧を測定しただけで求めよというもの。



線路の右側に電源をつないで左側で出力電圧測定した結果と、線路の左側に電源をつないで右側の出力電圧を測定した結果が同じになるように電源の電圧を調整してそれらに基づいて絶縁不良を起こしている位置を求めるというもの。

電圧計の内部抵抗は∞ということにすると、出力電圧はとどのつまり絶縁不良を起こしているグランドとの間の接触抵抗(R)の両端の電圧降下(E)そのものである。

従って方程式は簡単にたてることができる。

(%i30) e1;
(%o30) E1=a*x*I+E
(%i31) e2;
(%o31) E2=a*I*(L-x)+E

ここでaは線路の単位長さ当たりの抵抗値である。

これをI,xについて解くと

(%i32) solve([e1,e2],[I,x]);
(%o32) [[I=(E2+E1-2*E)/(a*L),x=((E1-E)*L)/(E2+E1-2*E)]]

ということで著者と同じ答えが得られる。