残り２つの命題のうち真ん中はIQが低い人間にはちょっと難題なので、IQが低くても著者とは違った方法で答えを導き出せる最後の命題を先に解いてみる。

問題の回路は以下の様に一定の合成抵抗(R0)を持つ無限に続く抵抗ラダー回路が両サイドに並列に接続されたものと見なすことが出来る。ここでは無限に続く抵抗ラダー部分はある一定の抵抗値に収束するということが前提である。

合成抵抗(R0)の無限に続く抵抗ラダー回路は二つのRが直列に接続され中央にRと更に無限に続く同様の抵抗ラダー回路が並列に接続されたものと見なすことができる。



ここで以前似たような無限に続くラダー回路の時のように合成抵抗の式を立てることができる。

R0 = R + 1/(1/R+1/R0) + R
= 2*R + R*R0/(R + R0)

両辺に(R + R0)をかけると

R0*(R + R0) = 2*R*(R + R0) + R*R0

展開すると

R*R0 + R0*R0 = 2*R*R + 2*R*R0 + R*R0

故に

R0*R0 = 2*R*R + 2*R*R0

これは二次方程式である。

回路全体の合成抵抗(Rab)は

Rab=1/(1/R+1/R0+1/R0)
=1/(1/R+2/R0)
=R*R0/(R0+2*R)

この２つの式からR0とRabを解くと

(%i1) e1: R0^2=2*R^2+2*R*R0;
(%o1) R0^2=2*R*R0+2*R^2
(%i2) e2: Rab=R*R0/(R0+2*R);
(%o2) Rab=(R*R0)/(R0+2*R)
(%i3) solve([e1,e2],[R0,Rab]);
(%o3) [[R0=-(2*sqrt(3)*R)/(sqrt(3)+3),Rab=-R/sqrt(3)],[R0=-(2*sqrt(3)*R)/(sqrt(3)-3),Rab=R/sqrt(3)]]

ということで

Rab=R/sqrt(3)

という著者と同じ結果が得られる。