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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2007-10-8 22:24
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3107
Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路
最初は問題の趣旨がわかりづらいものの、自分で回路図を描いてみたりするとようやく回路を流れる電流の関係とかがはっきり見えてくる。



縦方向の電流はすべてIでn箇所あるので全体を流れる電流はnIとなる。

従って横方向に流れる電流は電源に一番近いところがnIとして、そこから順にIだけ減っていく。

電源に近い方のブリッジ部分は電圧が高いのでそれ以降のブリッジ部分に比べて同じ電流Iを流すのにも高い抵抗値を必要とする。電源から遠ざかるにつれて橋の間の電圧は下がるのでブリッジ抵抗も下げないと同じIが流れないというのは直感的に予想できる。

従って横方向の流れる電流値は等差数列になり、縦方向の抵抗は等比数列になることが予想できる。これは代表的な漸化式の問題である。

漸化式は高校レベルの数学だが、学習指導要領では教えなくても良いことになっているらしい。しかし電気の世界では分布定数回路の入門には欠かせない知識だけに工学系の大学入試問題には出ることがあるらしい。数学公式集にも載っていないぐらいだから、非常に用途の狭い数学の概念であることは確かである。

それでも必要なので、昨日神保町の書泉に行って参考書を買って来た。科学振興新社のモノグラフシリーズにある「漸化式」という本。そのものずばり漸化式についてのみ詳しく学べる本である。

この本によると先の問題57は隣接3項間の一次の漸化式らしい。

今度の問題58もこの本に書かれているいくつかの漸化式のパターンのどれかに該当するはずである。それぞれ解き方が詳しく解説されているのでそれを参考に解いてみることにしよう。

隣接するRkとRk+1で挟まれた閉回路についてキルヒホッフの法則から以下の式が成り立つ

I*Rk=(n-k)*I*R + I*Rk+1 + (n-k)*I*R

これを整理して両辺をIで割ると

Rk = 2*(n-k)*R + Rk+1

という漸化式が得られる。しかしこれから一般解を得ようとすると問題がある。というのも初期項が定まらないのだ。

R1からして未知数なので初期項が定数であることを前提とした漸化式の解法が使えない。前の問題57の場合は初期項としてI1が与えられていた。

しかし一番最後のRnだけはRであることが与えられている。kをn-1とした場合にRn-1は3Rであることが計算できる。
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題名 投稿者 日時
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                                                                                                     問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-27 21:39
                                                                                                       Re: 問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-28 5:47
                                                                                                       問題51:偏微分を使った回路解析(その2) webadm 2007-9-28 9:45
                                                                                                         問題52:偏微分を使った回路解析(その3) webadm 2007-9-28 11:56
                                                                                                           問題53:ちょっとひねった回路解析 webadm 2007-9-29 6:01
                                                                                                             問題54:ちょっとひねった回路解析(その2) webadm 2007-9-29 19:30
                                                                                                               問題55:ちょっとひねった回路解析(その3) webadm 2007-9-30 2:12
                                                                                                                 問題56:ちょっとひねった回路解析(その4) webadm 2007-9-30 22:24
                                                                                                                   問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-3 12:16
                                                                                                                     Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-5 8:30
                                                                                                                       Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:17
                                                                                                                         Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:30
                                                                                                                           Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 22:30
                                                                                                                             Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-8 5:26
                                                                                                                               問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 11:12
                                                                                                                               » Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 22:24
                                                                                                                                   Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 10:27
                                                                                                                                     Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 22:18
                                                                                                                                       Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-10 4:19
                                                                                                                                         問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 5:33
                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 3:06
                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 4:12
                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 5:02
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-16 18:24
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-17 9:39
                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-22 0:12
                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 22:12
                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:13
                                                                                                                                                         Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:28
                                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:24
                                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:49
                                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 11:05
                                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 20:53
                                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 1:45
                                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 10:07
                                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-30 4:48
                                                                                                                                                                         問題60:短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 9:38
                                                                                                                                                                           問題61:細く短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 10:18
                                                                                                                                                                             問題62:2つの異なる電球を直列につなぐ webadm 2007-10-31 10:39
                                                                                                                                                                               問題63:電力伝送と整合 webadm 2007-10-31 11:07
                                                                                                                                                                                 問題64:電力伝送と整合(その2) webadm 2007-11-1 10:26
                                                                                                                                                                                   問題65:電力伝送と整合(その3) webadm 2007-11-1 10:56
                                                                                                                                                                                     問題66:電池の起電力と内部抵抗を求める webadm 2007-11-1 11:25
                                                                                                                                                                                       問題67:配線抵抗のある電力伝送回路 webadm 2007-11-7 9:49
                                                                                                                                                                                         問題68:電力伝送とマッチング(電源側) webadm 2007-11-7 10:17
                                                                                                                                                                                           問題69:カロリーと電力 webadm 2007-11-7 10:49
                                                                                                                                                                                             問題70:電力量と比熱と融点の応用(フューズ) webadm 2007-11-8 10:54
                                                                                                                                                                                               問題71:電力量と比熱と融点の応用(フューズ)の続き webadm 2007-11-8 11:02
                                                                                                                                                                                                 問題72:合成温度係数 webadm 2007-11-8 11:20
                                                                                                                                                                                                   問題73:抵抗値による温度測定 webadm 2007-11-8 11:40
                                                                                                                                                                                                     問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 12:45
                                                                                                                                                                                                       Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:07
                                                                                                                                                                                                         Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:38
                                                                                                                                                                                                           問題75:膨張係数と温度係数 webadm 2007-11-10 11:29
                                                                                                                                                                                                             問題76:導線の温度上昇 webadm 2007-11-11 13:15
                                                                                                                                                                                                               問題77:温度補償抵抗回路 webadm 2007-11-11 23:25
                                                                             Re: 問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-26 7:48
                                                 Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める Anonymous 2007-5-26 2:32
                                                   Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-26 21:00
                                     誤植発見 webadm 2007-3-25 13:07

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