いろいろ検索していたらMaximaでも漸化式が解けることを発見。

漸化式とは英語でrecurrencesという。これを解くためのオプションのパッケージがあるのでそれをロードして使用する。

(%i1) load("solve_rec")$

ここで漸化式と求める一般解を与えて解かせると、

(%i2) solve_rec(R[k]=2*R*(n-k)+R[k+1],R[k]);
(%o2) R[k]=%k[1]-k*(2*n-k+1)*R

という具合に初期項(%k[1])が未知なまま残ってしまう。

そこでR[n]=Rという初期条件を与えてやり直すと

(%i3) solve_rec(R[k]=2*R*(n-k)+R[k+1],R[k],R[n]=R);
(%o3) R[k]=(n^2+n+1)*R-k*(2*n-k+1)*R

と解けた模様。これを因数分解すると

(%i4) factor(%);
(%o4) R[k]=(n^2-2*k*n+n+k^2-k+1)*R

Maximaではここまでが限界、これを手で因数分解すれば

R[k]=((n-k)^2+(n-k)+1)*R

ということになり、著者と同じ答えが得られた。

これで良しとしよう（´∀｀　）