もう一つの設問を忘れていた。

各ブリッジ抵抗Rkの両端の電圧Ekの一般解を導かなければいけない。

これも著者の解答例は唐突的で理解しがたいものがある。「これが瞬時に理解できないIQの低い者はとっとと失せろ」という著者のメッセージが秘められてなくもない。

著者の解き方はいずれじっくり理解するとして、自分なりに解いてみよう。

これも漸化式が立てられる。k段目の閉回路で先の設問と同じようにキルヒホッフの法則から

Ek = (n-k)*I*R + Ek+1 + (n-k)*I*R
= 2*(n-k)*I*R + Ek+1

これをMaximaで解くと

(%i1) load("solve_rec")$
(%i2) solve_rec(E[k]=2*(n-k)*I*R+E[k+1],E[k]);
(%o2) E[k]=%k[1]-k*(2*n-k+1)*I*R

ということで初期項(%k[1])が未知数のままである。

そこで初期条件としてE0=Eを与えると

(%i3) solve_rec(E[k]=2*(n-k)*I*R+E[k+1],E[k],E[0]=E);
(%o3) E[k]=E-k*(2*n-k+1)*I*R

見事に著者と同じ答えた一発で得られた。

なんだ簡単じゃないか（´∀｀　）