最初に立てた漸化式

I[k+1]=I[k]*(R1/R2+2)-I[k-1]

を変形して

I[k+1] - Ik*(R1/R2+2) + I[k-1] = 0

とすると特性方程式は

x^2 - (R1/R2+2)*x + 1 = 0

ということになる。

これを解くと

(%i14) solve(x^2-(R1/R2+2)*x+1=0,x);
(%o14) [x=-(sqrt(4*R1*R2+R1^2)-2*R2-R1)/(2*R2),x=(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/(2*R2)]

なにやら見覚えのある内容の解が得られた。

Maximaのsolve_recも内部では特性方程式を使って解いているのかもしれない。

やはり著者の解法を研究するしかないのか。