どうやらこの問題は数学的には微分方程式の境界値問題というらしい。

普通の数学の授業では微分方程式の一般解を求めるところまでしか教わらない。一般解は定数項を含んだままなので、定数項によって実際の解は無限のパターンを取り得る。それでは数学的には解けたと行っても実用上は解けたことにならない。

微分方程式を現実問題に当てはめて解くには、定数項を確定しなければならない。それが境界値問題ということになり、いわゆる物理学とか熱伝導、電子回路での計算シミュレーションの分野で課題とされるところである。

前の問題では境界条件が与えやすかった。

今度の問題は片方の境界条件（電源端の電流）がもう片方の境界条件（回路の末端の電流）がわからないと定まらないし、逆も真なりで難しい。

これを解くには方法がいくつかあるようで、微分方程式の境界値問題で調べるといくつか見つかる。

著者はその中で差分法というのを利用していることが最後に用いているΔの記号でわかる。

しかしこの差分法がまた唐突的に用いられると理解しがたい。

手持ちの数学公式集にはなんとか差分法による解法の説明があるが記述が短いのでそれだけでは私には理解することが出来ない。

著者がやっていることはたぶんそれを応用しているのだろうと思われる。

数学の授業でも普通ここまでやるのはよほど学生が優秀で理解が早く進んで時間を持てあました時とかぐらいかもしれない。市販の微分方程式の解き方を解説した参考書を見ても境界値問題まで触れているのは少ない。たぶん普通は試験の範囲がそこまで広くないという現状を反映しているのだろう。

もう少し探求してみればある日突然理解できるのかもしれない。