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| webadm | 投稿日時: 2007-10-26 4:28 |
Webmaster   登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107 |
Re: 問題５９：漏洩抵抗のある架線を流れる電流 同様に今度は2段のケース(n=2)についても計算してみる。
まず回路図から手計算で合成抵抗から電流を求めてみると。  かなり複雑になるがこの程度ならまだ手で計算することは可能。 前と同様にI[0]の式でn=2を代入してMaximaで処理すると (%i8) subst(2, n, I[0]=(sqrt(4*R1*R2+R1^2)*(E*(-R2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n) +R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+r*(( -sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+E*R1*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+r*E*(2*R2*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+E*R1*(R2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+3*R2*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+r*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+E*R1^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)/(R1*(r*(2*R2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^(2*n)+12*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n+2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n))-2*R2^2*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+4*R2^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+2*r^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n-2*R2^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n))+r^2*(2*R2*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+4*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n))+R1^2*(8*R2*(( -sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+4*r*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+2*R1^3*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n)+(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)*(E*(R2*(( -sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+r*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n-R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^(2*n))+E*R1*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n)-r*E*(-2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n-2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n))-E*R1*(-3*R2*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n-r*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n-R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2 +R1)/R2)^(2*n))+E*R1^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2 +R1)/R2)^n)/(R1*(r*(2*R2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+12*R2*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^(2*n))-2*R2^2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+4*R2^2*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+2*r^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n-2*R2^2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2 +R1)/R2)^(2*n))+r^2*(2*R2*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^(2*n)+4*R2*((-sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+2*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^(2*n))+R1^2*(8*R2*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2 +R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n+4*r*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n)+2*R1^3*((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)/R2)^n*((sqrt(4*R1*R2+R1^2) +2*R2+R1)/R2)^n)); (%o8) I[0]=(sqrt(4*R1*R2+R1^2)*(E*(-(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4/R2^3+ ((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)+ (E*R1*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)+r*E* ((2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3+(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3)+E*R1*( (sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4/R2^3+(3*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+ (r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)+ (E*R1^2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)/(R1*(r*((2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3+ (12*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3)- (2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^2+(4*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^2+ (2*r^2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4-(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^2)+r^2*( (2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3+(4*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3 )+R1^2* ((8*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(4*r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4) +(2*R1^3*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)+(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)*(E*( ((-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4- (-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4/R2^3)+(E*R1*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)-r*E* (-(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3-(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3)-E*R1*(- (3*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3-(r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4- (-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4/R2^3)+(E*R1^2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4)/(R1*(r*( (2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3+(12*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+ (2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3)-(2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^2+ (4*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^2+(2*r^2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4 -(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^2)+r^2*((2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3+ (4*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(2*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^4)/R2^3)+R1^2* ((8*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^3+(4*r*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4) +(2*R1^3*(-sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2*(sqrt(4*R1*R2+R1^2)+2*R2+R1)^2)/R2^4) これを整理すると (%i9) factor(%); (%o9) I[0]=(E*(R2^2+3*R1*R2+R1^2))/(3*R1*R2^2+r*R2^2+4*R1^2*R2+3*r*R1*R2+R1^3+r*R1^2) ということで同じ結果が得られたのでどうやら解としては正しそうである。 単純に漸化式を解いただけではエレガントもくそも無いとてつもなく複雑で手に負えない式となるが、双曲線関数で解を表現すると極めてエレガントな解になる。数学的にはエレガントな解が求められる。どうしてもマスターしたいところではある。また後日。 |
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