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webadm | 投稿日時: 2007-10-26 20:49 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3107 |
Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 単純に各段の電流を求めるには後に出てくるテブナンの定理を使って電源と内部抵抗と負荷抵抗が直列につながった等価回路として置き換えて計算する方法がある。
試験に出るよく似た抵抗ラダー回路の計算問題はそれを利用して解いた方が簡単かもしれない。 もちろん一部を合成抵抗に置き換えて、より単純な等価回路として電圧源と内部抵抗それに負荷抵抗の回路として考えても良い。 漸化式や差分方程式はコンピューターが無かった時代に微分方程式の近似解を数値計算するのに使用されていたという歴史がある。今でも微分方程式の近似計算のアルゴリズムとして使われていると思われるが、人間が紙の上でそれをもうやる必要が無い。 コンピューターが無かった時代に複雑な真空管回路やトランジスタ回路とかのアナログ挙動を数値計算でシミュレーションするのは大変なことだったろうと想像される。計算機があれば紙の上では到底扱え切れないような複雑で長い式でもたちどころに正確に計算してしまう。人間はそうはいかない。 漸化式も離散系の信号処理とかにも関係すると思われる。昔乱数データ列生成によく使ったM系列乱数も漸化式で表現される。FPGAとかでアナログ信号をデジタル回路で信号処理や演算する場合にも漸化式が理解できないとアルゴリズムが理解できないしRTLも書けないということになる。 しかしながら漸化式は数学的にはニッチな分野なのでよほど余裕がない限り教わらないで終わる可能性もある。 学生時代に習った記憶が無いのは授業をさぼっていたのか寝ていたのか、はたまた講義内容がはしょられてしまったのかは謎。 昔一時期夢中になったフラクタル幾何で有名なマンデルブロー集合はどれも一見単純で短い漸化式で表される。それらは複素数の漸化式なのだが、一次元空間に写像するとその数列は一見規則性の無い乱数列にしか見えないがもっと高い次元で見ると複雑だが自己相似性のある奇妙な規則性のある姿をプロットする。 デジタル回路を構成する上でも漸化式はマスターしておく必要はありそうである。いずれFPGAとかでディジタル信号処理の実験をするためにそれに必要な知識と設備を整えているのだし。 |
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