Maximaを使って求めた漸化式の一般解と著者が示している一般解は等価であることが証明できたが、それなりの微分方程式の参考書を見ると二階微分方程式の解法の例としてこの例は載っていたりする。従って公式のようなものだった。

オーム社のコンパクト版電気工学ハンドブックの巻末にある数学公式にはちゃんと丁寧に二階微分方程式の解法の解説が記載されていて、上記のケースがそのものズバリ公式として載っていた。

この問題の抵抗ラダー回路は電池に内部抵抗があったり、終端が短絡されているというケースだが、これをR1とR2の関係をRと2Rにして終端をRとするとD-A変換に使える抵抗ラダー回路になる。各段の電圧降下が2のべき乗分の１になるらしい。

興味があれば解いてみるのもおもしろいかもしれない。電池の内部抵抗があると式が複雑になるので無しとしても良いしr=0と後で置き換えて式を簡単にしても良いかもしれない。