同様に消費電力に関する問題。今度は丸い電熱線を細くかつ短くした場合に消費電力がどうなるかを導く。



元々の電熱線の直径をD,長さをLとした場合、抵抗率rとした場合の電熱線の抵抗値R0は

R0=r*L/(%pi*(D/2)^2)

で表される。

従って消費電力は印可電圧をE0とすると

P0=E0^2/R0=(%pi*(D/2)^2)*E0^2/r*L

という関係になる。直径が太くなれば抵抗値が下がり消費電力は増える、また長さが短くなっても抵抗値が下がるので消費電力は増える。

一方直径をxパーセント細くし、長さをyパーセント短くした場合の消費電力は

P=E0^2/R=(%pi*(D*(1-x/100)/2)^2)*E0^2/(r*L*(1-y/100))

これを整理すると

P=(%pi*(100-x)^2*D^2*E0^2)/(400*r*(100-y)*L)

ここでR0=r*L/(%pi*(D/2)^2)

なので書き換えると

P=(100-x)^2*E0^2/(100*(100-y)*R0)

またP0=E0^2/R0なので

P=(100-x)^2*P0/(100*(100-y))

となり著者と同じ結果が得られた。