ログイン
ユーザ名:

パスワード:


パスワード紛失

新規登録
Main Menu
Tweet
Facebook
Line
フラット表示 前のトピック | 次のトピック
投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2007-10-31 2:07
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3004
問題63:電力伝送と整合
次ぎは多くの参考書で見かける題材。内部抵抗rを持つ電圧源に負荷を接続した場合、最も大きな負荷電力となる負荷抵抗値を解くもの。



よく考えればRLをrより大きくすれば出力電圧(EO)は大きくなるが電流(I)は低下する。逆にRLをrより小さくすれば出力電圧は下がるが電流は増加する。極限値(∞,0)では電力が0となるのでその中間に最大値が存在することが予想される。

負荷抵抗で消費される出力電力POは

PO=I*EO=I^2*RL=(E/(r+RL))^2*RL

で表される。

これをRLについて微分すると

(%i28) diff(RL*E^2/(r+RL)^2,RL);
(%o28) E^2/(RL+r)^2-(2*E^2*RL)/(RL+r)^3
(%i29) factor(%);
(%o29) -(E^2*(RL-r))/(RL+r)^3

すなわち微分係数(接線の傾き)の式は(E^2*(r-RL))/(RL+r)^3

最大値は接線の傾きが0(微分係数が0)となる点なので

r-RL=0

従ってRL=rがP0の最大値を取る点となる。

この条件をPOの式に代入すると

PO=(E/(r+r))^2*r=E^2/4*r

ということになる。

これは電力伝送時の整合(マッチング)の概念として普遍的なものである。内部抵抗は出力回路の出力インピーダンスに相当し、負荷抵抗が出力インピーダンスと同じ場合に最大の出力が得られるという意味を持つ。また電力の式から内部抵抗が高い場合、同じ電力を伝送するのにより高い電源電圧を必要とする。逆に内部抵抗が小さければ少ない電源電圧でも同じ電力を伝送できるということになる。より大きな電力を伝送するには出力インピーダンスは低い方が都合が良いことが言える。このことが内部抵抗の高い真空管から内部抵抗の低いトランジスタへ電子回路が急転換した理由かもしれない。ただこれは集中定数回路でのこと。海底ケーブルや送電線のように分布定数回路になると線路損失が無視できない。損失電力が電流の二乗に比例するので電流を極力すくなくする必要から送電線の場合は数十〜百万Vもの高電圧が使われる。昔海底ケーブルで電磁式のモールス受信機を駆動するために送信側で2kVもの高電圧をON/OFFしたためケーブルが絶縁破壊を起こしお釈迦になったという有名な故事がある。信号を直流電流で伝えなければならなかった時代の話である。

直流回路の基礎をマスターした後は同じ集中定数回路の交流回路をマスターすることになる。交流回路も最初は歴史的に理想的な正弦波を使った回路解析を扱う。現実には理想的な正弦波のような交流電源は存在せず、商用交流電源も回転むらや負荷変動による様々な歪みが生じて様々な複雑な現象を引き起こす。そうした現実の交流電源を扱うのはその後の段階になる。

直流回路の基本だけでも低周波信号を扱うオペアンプとかの回路解析はできないことはない。時間軸を引き延ばせばその部分では低周波信号は定電流回路として近似することができる。

すべての電圧や電流の変化は波として扱うことができ、それらは複数もしくは無限の種類の正弦波を合成したものとして扱うことができる。それを利用すれば正弦波での回路解析が出来れば任意の波形でも応用できるということになる。

そして最後に分布定数回路や過渡現象を扱うことになる。

いずれも机上で現実世界で意図した動作をさせたり、挙動を予測したり計算したりするのが目的である。そのため物理学と同じぐらい数学を駆使することになる。
フラット表示 前のトピック | 次のトピック

題名 投稿者 日時
   直流回路の演習と実験 webadm 2007-2-1 21:14
     分流回路の実験 webadm 2007-2-2 2:20
       分圧回路の実験 webadm 2007-2-2 16:35
         別の測定器でやってみた webadm 2007-2-3 4:47
           さらなる考察 webadm 2007-2-3 13:41
             そのほか考慮すべき点 webadm 2007-2-14 20:09
     直流回路の演習問題を見て webadm 2007-2-3 20:12
       初等の数学をすっかり忘れている webadm 2007-2-4 2:43
         なんとか出来た webadm 2007-2-4 3:33
     格子状抵抗ネットワークの意味 webadm 2007-2-4 12:13
       インピーダンスの思い出 webadm 2007-2-11 14:25
         dBとか webadm 2007-2-11 20:14
           Re: dBとか webadm 2007-4-1 20:29
             Boonton Radio CorpのThe Notebook webadm 2007-4-10 3:53
       早くも躓く webadm 2007-2-13 2:02
         まだ11ページしか進んでいない webadm 2007-2-14 18:51
           実学と理論 webadm 2007-2-21 21:56
             網目電流法の演習 webadm 2007-2-24 13:47
               やっと解けた webadm 2007-2-28 12:21
                 黒板かホワイトボードが欲しい webadm 2007-3-1 15:13
                   やっとp12問題9 webadm 2007-3-2 18:53
                     問題9完了 webadm 2007-3-3 18:44
                       問題10:正三角錐型ワイヤーフレーム webadm 2007-3-4 4:05
                         問題11:3x3格子状ワイヤーネットワーク webadm 2007-3-6 10:36
                           問題12:正立方体格子ワイヤー網 webadm 2007-3-8 1:37
                             問題14:3つのΔ接続ワイヤー網 webadm 2007-3-8 20:54
                               問題15:アッテネーターぽい回路 webadm 2007-3-23 2:59
                                 問題16:Δ接続・Y接続 webadm 2007-3-24 3:40
                                   問題17、18、19 webadm 2007-3-24 13:55
                                     問題20,21:枝電流法と網目電流法を誤解していた疑い webadm 2007-3-25 3:57
                                       問題22:電流計 webadm 2007-3-26 2:39
                                         問題23:電流計と電圧計 webadm 2007-3-26 3:03
                                           問題24:T型アッテネーター webadm 2007-3-27 2:19
                                             問題25:パイ型アッテネーター webadm 2007-3-30 10:49
                                               Re: 問題25:パイ型アッテネーター webadm 2007-4-12 2:16
                                                 Re: 問題25:パイ型アッテネーター webadm 2007-4-12 12:44
                                               問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-4 4:34
                                                 問題27:抵抗計 webadm 2007-5-4 6:28
                                                   問題28:アッテネーター webadm 2007-8-18 0:57
                                                     問題29:ボリューム(アッテネーター) webadm 2007-8-22 9:26
                                                       問題30:ブリッジ回路解析 webadm 2007-8-26 3:05
                                                         Re: 問題30:ブリッジ回路解析 webadm 2007-8-26 13:25
                                                           Maxima超便利 webadm 2007-8-26 16:16
                                                             数式処理システムの問題点 webadm 2007-8-28 1:19
                                                               問題31:ブリッジの逆接続 webadm 2007-8-30 11:03
                                                                 問題32:剣流計の内部抵抗が0のブリッジ回路 webadm 2007-8-30 11:21
                                                                   問題33:平衡ブリッジによる抵抗測定 webadm 2007-9-1 2:16
                                                                     問題34:ひねったブリッジ回路 webadm 2007-9-5 5:27
                                                                       問題35:内部抵抗がない剣流計を流れる電流 webadm 2007-9-5 23:42
                                                                         問題36:バイパスされたT型アッテネーター webadm 2007-9-14 18:54
                                                                           問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-15 9:10
                                                                             問題38:地絡距離測定 webadm 2007-9-15 10:36
                                                                               問題39:キャパシタの並列接続 webadm 2007-9-21 10:33
                                                                                 問題40:キャパシタの直列接続 webadm 2007-9-21 10:53
                                                                                   問題41:コンデンサの直列接続計算 webadm 2007-9-21 18:54
                                                                                     問題42:コンデンサの直・並列組み合わせ回路計算 webadm 2007-9-22 10:26
                                                                                       問題43:コンデンサのY接続 webadm 2007-9-22 18:31
                                                                                         問題44:コンデンサーのラダー回路 webadm 2007-9-22 19:42
                                                                                           問題45:充電済みコンデンサの並列接続 webadm 2007-9-22 20:21
                                                                                             問題46:充電済みコンデンサの並列接続(その2) webadm 2007-9-23 23:27
                                                                                               問題47:充電済みコンデンサの並列接続(その3) webadm 2007-9-24 0:41
                                                                                                 問題48:変わり種ブリッジ回路 webadm 2007-9-24 1:18
                                                                                                   問題49:電圧を殺す webadm 2007-9-24 20:26
                                                                                                     問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-27 12:39
                                                                                                       Re: 問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-27 20:47
                                                                                                       問題51:偏微分を使った回路解析(その2) webadm 2007-9-28 0:45
                                                                                                         問題52:偏微分を使った回路解析(その3) webadm 2007-9-28 2:56
                                                                                                           問題53:ちょっとひねった回路解析 webadm 2007-9-28 21:01
                                                                                                             問題54:ちょっとひねった回路解析(その2) webadm 2007-9-29 10:30
                                                                                                               問題55:ちょっとひねった回路解析(その3) webadm 2007-9-29 17:12
                                                                                                                 問題56:ちょっとひねった回路解析(その4) webadm 2007-9-30 13:24
                                                                                                                   問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-3 3:16
                                                                                                                     Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-4 23:30
                                                                                                                       Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-6 18:17
                                                                                                                         Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-6 18:30
                                                                                                                           Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 13:30
                                                                                                                             Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 20:26
                                                                                                                               問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 2:12
                                                                                                                                 Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 13:24
                                                                                                                                   Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 1:27
                                                                                                                                     Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 13:18
                                                                                                                                       Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 19:19
                                                                                                                                         問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-9 20:33
                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 18:06
                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 19:12
                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 20:02
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-16 9:24
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-17 0:39
                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-21 15:12
                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 13:12
                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 19:13
                                                                                                                                                         Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 19:28
                                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 11:24
                                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 11:49
                                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 2:05
                                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 11:53
                                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-28 16:45
                                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 1:07
                                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 19:48
                                                                                                                                                                         問題60:短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 0:38
                                                                                                                                                                           問題61:細く短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 1:18
                                                                                                                                                                             問題62:2つの異なる電球を直列につなぐ webadm 2007-10-31 1:39
                                                                                                                                                                             » 問題63:電力伝送と整合 webadm 2007-10-31 2:07
                                                                                                                                                                                 問題64:電力伝送と整合(その2) webadm 2007-11-1 1:26
                                                                                                                                                                                   問題65:電力伝送と整合(その3) webadm 2007-11-1 1:56
                                                                                                                                                                                     問題66:電池の起電力と内部抵抗を求める webadm 2007-11-1 2:25
                                                                                                                                                                                       問題67:配線抵抗のある電力伝送回路 webadm 2007-11-7 0:49
                                                                                                                                                                                         問題68:電力伝送とマッチング(電源側) webadm 2007-11-7 1:17
                                                                                                                                                                                           問題69:カロリーと電力 webadm 2007-11-7 1:49
                                                                                                                                                                                             問題70:電力量と比熱と融点の応用(フューズ) webadm 2007-11-8 1:54
                                                                                                                                                                                               問題71:電力量と比熱と融点の応用(フューズ)の続き webadm 2007-11-8 2:02
                                                                                                                                                                                                 問題72:合成温度係数 webadm 2007-11-8 2:20
                                                                                                                                                                                                   問題73:抵抗値による温度測定 webadm 2007-11-8 2:40
                                                                                                                                                                                                     問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 3:45
                                                                                                                                                                                                       Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 5:07
                                                                                                                                                                                                         Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 5:38
                                                                                                                                                                                                           問題75:膨張係数と温度係数 webadm 2007-11-10 2:29
                                                                                                                                                                                                             問題76:導線の温度上昇 webadm 2007-11-11 4:15
                                                                                                                                                                                                               問題77:温度補償抵抗回路 webadm 2007-11-11 14:25
                                                                             Re: 問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-25 22:48
                                                 Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める Anonymous 2007-5-25 17:32
                                                   Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-26 12:00
                                     誤植発見 webadm 2007-3-25 4:07

投稿するにはまず登録を
 
ページ変換(Google Translation)
サイト内検索