これも少しひねったマッチングの問題。



予め内部抵抗がrとわかっている電源に抵抗値RのN個の電球をm個直列にしたものをn並列に接続して最も明るく点灯するようにmとnの値を設計せよというもの。

整合の条件からN個の電球で構成された負荷の合成抵抗が内部抵抗rに最も近くないようなmとnの値を導けば良いことになる。

負荷の合成抵抗R0は

R0=(m*R)/n

で表される。

一方電球は全部でN個なので

m*n=N

という条件も成立する。

上記の２式をmとnに関する連立方程式と見なしてMaximaで解けば

(%i1) e1: RO=(m*R)/n;
(%o1) RO=(m*R)/n
(%i2) e2: m*n=N;
(%o2) m*n=N
(%i3) solve([e1,e2],[m,n]);
(%o3) [[m=-sqrt((N*RO)/R),n=-(sqrt(N)*sqrt(R))/sqrt(RO)],[m=sqrt((N*RO)/R),n=(sqrt(N)*sqrt(R))/sqrt(RO)]]

m=sqrt((N*R0)/R),n=(sqrt(N)*sqrt(R))/sqrt(R0)

が解となるが、R0=rとすれば

m=sqrt(N*r)/R),n=(sqrt(N)*sqrt(R))/sqrt(r)

で得られる値に最も近い自然数をm,nとすれば最も整合するはず。