今度はカロリーと電力の関係の問題。

15℃の水200リットルを電熱器で30分加熱して40℃にするのに必要な電力を求めよというもの。正し電力の70%が水を温めるのに使用されるとする。

言い換えれば、３０分間の発熱量の70%で水を所定の温度まで温めることができる電熱器の総電力量を求めよという意味。

電熱器の総電力量をPとし、30分で水を所定の温度に温めるのに必要な電力量をP0とすると

P0=P*0.7/2

という関係になる。

また容量Lリットルの水をt℃上昇させるのに必要な電力量P0は

P0=L*t/860

従ってこれらの２つの式から

P*0.7/2=L*t/860

∴P=L*t*2/(860*0.7)

L=200,t=40-15=25

を代入すると

P=200*25*2/(860*0.7)

(%i1) P=200*25*2/(860*0.7);
(%o1) P=16.61129568106312

必要な電熱器は16.6kWhということになる。

熱量と電力量の単位の関係がいまいち曖昧だ。

1ジュールは秒当たりのW数。従って1時間分の秒数を乗じればWhとなる。
1カロリーは1gの水を1℃暖めるのに必要な熱量で、1リットルの水であれば1kカロリーとなる。カロリーとJとkWhはそれぞれ変換できる。1kWh=3600kJ=860kカロリー。３０分は１時間の半分なので１時間換算の半分である。単位や次元も注意しないとややこしい。