次ぎは温度係数を扱う問題。少しひねってある。互いに異なる温度係数α1,α2を持つ抵抗R1,R2を直列に接続した場合、合成された抵抗の温度係数を導けというもの。



まず温度係数の定義を思い出す必要がある。温度係数は微少な温度変化に比例した抵抗値の微少な変化の割合である。

R1とR2を直列に接続した合成抵抗Rtの温度係数をαとすると

Rt=(R1+R2)*(1+αΔt)

と表すことができる。

一方で合成抵抗はR1,R2それぞれの温度係数α1,α2から

Rt=R1*(1+α1*Δt)+R2*(1+α2*Δt)

であるので２つの式は等しいことから

(R1+R2)*(1+αΔt)=R1*(1+α*Δt)+R2*(1+α*Δt)

これをαについて解くと

(%i2) solve((R1+R2)*(1+a*t)=R1*(1+a1*t)+R2*(1+a2*t),ro);
(%o2) [a=(a2*R2+a1*R1)/(R2+R1)]

ということで

α=(α2*R2+α1*R1)/(R2+R1)

ということで著者の解と同じ結果が得られた。

この式から温度係数がプラスとマイナスの抵抗を直列に接続すればその温度係数が予めわかれば抵抗値を調整すれば合成温度係数を0にすることも可能であるのがわかる。現実には温度係数はすべての温度範囲で一定ではないので広い範囲で温度係数を0とすることはできないが減らすことは可能である。