次ぎの問題も温度係数に関するもの。



導線の抵抗値が温度とともに直線的に増加するものとした場合に温度t1での温度係数α1が与えられて居るときに温度t2での温度係数α2を導けというもの。

ちょっとグラフを書いてみると狐につままれたような感じもしないでもない。温度にともなって直線的に抵抗値が増加するのであればそのカーブは直線になるはず。するとどこでも温度係数は同じじゃないかと思えてしまう。

著者の解法を見るとやはり狐につままれたような感じがする。


グラフの温度係数の関係式から

R3=R1*(1+α1*(t3-t1))=R2*(1+α2*(t3-t2))

また

R2=R1*(1+α1*(t2-t1))

をR3の式に代入すると

R1*(1+α1*(t3-t1))=R1*(1+α1*(t2-t1))*(1+α2*(t3-t2))

R1は共通項なので相殺され

(1+α1*(t3-t1))=(1+α1*(t2-t1))*(1+α2*(t3-t2))

右辺を展開すると

1+α1*(t3-t1)=1+α1*(t2-t1)+α2*(t3-t2)+α1*α2*(t2-t1)*(t3-t2)

両辺の同値を相殺すると

α1*(t3-t2)=α2*(t3-t2)+α1*α2*(t2-t1)*(t3-t2)

両辺を(t3-t2)で割ると

α1=α2+α1*α2*(t2-t1)=α2*(1+α1*(t2-t1))

従って

α2=α1/(1+α1*(t2-t1))

t2=t1ならα2=α1である。

t2>t1の時に温度係数は低下、t2<t1の時は増加するという意味になる。

やはり狐につままれた感じだ。