たぶん中学校の時は数学がまるでだめだったので学校の入学試験でも数学の成績がふるわず第一志望の電気工学科には入れずに第二志望の機械工学科に進まざるを得なかった苦い思い出がある。

数学への苦手意識はその後克服し、卒業する頃にはかなり数式を操るのがおもしろくなっていた。卒研では軸流送風機という、一般には扇風機の羽根車やジェットエンジンの中でぐるぐる回っている羽根車を設計するコンピュータープログラムをこしらえてその性能もシミュレーションするということをやった。その時に簡単な数式ですべての羽根車の形状が羽根の外周と根本（ハブと言う）の内周の比で決まるというのに気づいた。当たり前のことだがどの参考書にもそんなことは書いていなかった。いわゆる無次元のパラメータで特性（軸流速度と圧縮率の比率）が決まるという性質を利用して求められる性能仕様から必要な形状を割り出すことが出来るようになった。前年までの卒業生も代々同じテーマに取り組んで来たがコンピューターがまだ無かったので電卓か紙とタイガー計算機を使って徹夜して計算していたらしい。

設計計算をほとんど簡単なコンピュータープログラムで記述できるので、それまで手がけられていなかった性能評価のための流体シミュレーションまで行える余裕が出来た。ちょうど指導教官もその年を最後に退官されたので良い区切りになったらしい。

話をもとにもどそう。無限に続く抵抗ラダーの合成抵抗を求める式

R∞**2 -R2xR∞-R1xR2=0

これを(R∞-R2/2)の二乗が

(R∞-R2/2)**2 = R∞**2 - R2xR∞ +(R2/2)**2

であることを利用して書き換えると

(R∞-R2/2)**2 -(R2/2)**2 - R1xR2 = 0

すなわち

(R∞-R2/2)**2 = (R2/2)**2 + R1xR2

左辺の根を求めると

(R∞-R2/2) = ±SQR((R2/2)**2 + R1xR2)

従って

R∞ = R2/2 ±SQR((R2/2)**2 + R1xR2)

= (R2 ± SQR(R2**2 + 4xR1xR2))/2

ということになる。

なんだ簡単じゃないか。