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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2007-2-28 12:21
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3010
やっと解けた
連立方程式を解くだけなのだが小学生で習う分数計算で計算ミスが多発し何度やり直しても同じ答えが出ないという地獄。

結局計算用紙何枚かに渡って手書きでところ狭しと余白を余すところなく式を書いていってようやく著者の解答と同じ結果が得られた。

後で考えると答えを求めるにはもう少し楽が出来たらしい。

求めるべき合成抵抗の電圧降下は以下の通り

E = (i1+i2+2i3+I-i1)R

これを見るとi1は相殺されるので

E = (i2+2i3+I)R

となる。全体を流れる電流はIなので合成抵抗は電圧降下を電流で割れば出てくる

R0 = E/I = ((i2+2i3+I)/I)R

すなわち

R0 = (i2/I+2i3/I+1)R

となるのであとはi2とi3とIだけの関係を連立方程式から求めればよい。i1は求めなくてもよかった。

連立方程式は少なくとも3つ立てる必要がある。i1,i2,i3のそれぞれのIとの関係を導くため、格子状回路の各節点では異なる経路からの電圧降下がそれぞれ等しい(接続されているので電位差は生じないはず)ということを利用する。

異なる経路の電流が合流する節点は4つほど考えられる。最後の1つは先に出た合成抵抗の端であるので除くとして残った3つの節点で合流する2つの経路のそれぞれの電圧降下が等しいとする式をたてる。

(i1+(i1-i2))R=((I-i1)+(I-i1-i3))R
(i1+i2+(i2-i3))R=((I-i1)+(I-i1-i3)+(I-2i2))R
(I1+i2+2i3)R=((I-i1)+(I-i1-i3)+(I-2i2)+(I-i1-i3))R

それぞれ整理すると

4i1-i2+i3=2I
3i1+4i2=4I
4i1+3i2+4i3=4I

2番目の式から i1=I-(4/3)i2
これで1番目の式のi1を置き換えると

4(I-(4/3)i2)-i2+i3=2I
4I-(16/3)i2-i2+i3=2I
4I-(19/3)i2+i3=2I
-(19/3)i2=-(2I+i3)
i2=(6/19)I+(3/19)i3

なのでi1は、

i1=I-(4/3)((6/19)I+(3/19)i3)
=I-((8/19)I+(4/19)i3)
=(11/19)I-(4/19)i3

上記のi1とi2を使って3番目の式を書き換えると

4((11/19)I-(4/19)i3)+3((6/19)I+(3/19)i3)+4i3=4I

4で両辺を割って

(11/19)I-(4/19)i3+(3/4)((6/19)I+(3/19)i3)+i3=I
(11/19)I-(4/19)i3+(18/76)I+(9/76)i3+i3=I
(44/76)I-(16/76)i3+(18/76)I+(9/76)i3+(76/76)i3=I
(62/76)I-(69/76)i3=I
(69/76)i3=I-(62/76)I
(69/76)i3=(76/76)I-(62/76)I
(69/76)i3=(14/76)I
i3=(76/69)(14/76)I
i3=(14/69)I

これでi2=(6/19)I+(3/19)i3のi3を置き換えると

i2=(6/19)I+(3/19)(14/69)I
i2=(69x6/19x69)I+(3x14/19x69)I
i2=(414/19x69)I+(42/19x69)I
i2=(456/19x69)I
i2=(24/69)I

先の合成抵抗の式のi2,i3をIとの関係式で置き換えると

R0 = (i2/I+2i3/I+1)R
R0 = ((24/69)+2(14/69)+1)R
R0 = ((24/69)+(28/69)+(69/69))R
R0 = (121/69)R

ということになる。

自分の分数計算能力やかけ算の九九の記憶が怪しいのを実感。

しかしこうやってみると格子状ワイヤー回路では抵抗値が一定の分数比になるという不思議がある。

格子状ワイヤーモデルはマイクロウェーブとかで格子状抵抗アッテネーターというのがあるらしい。その布石だろうか。
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題名 投稿者 日時
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                                                                                                 問題48:変わり種ブリッジ回路 webadm 2007-9-24 1:18
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                                                                                                       Re: 問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-27 20:47
                                                                                                       問題51:偏微分を使った回路解析(その2) webadm 2007-9-28 0:45
                                                                                                         問題52:偏微分を使った回路解析(その3) webadm 2007-9-28 2:56
                                                                                                           問題53:ちょっとひねった回路解析 webadm 2007-9-28 21:01
                                                                                                             問題54:ちょっとひねった回路解析(その2) webadm 2007-9-29 10:30
                                                                                                               問題55:ちょっとひねった回路解析(その3) webadm 2007-9-29 17:12
                                                                                                                 問題56:ちょっとひねった回路解析(その4) webadm 2007-9-30 13:24
                                                                                                                   問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-3 3:16
                                                                                                                     Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-4 23:30
                                                                                                                       Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-6 18:17
                                                                                                                         Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-6 18:30
                                                                                                                           Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 13:30
                                                                                                                             Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 20:26
                                                                                                                               問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 2:12
                                                                                                                                 Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 13:24
                                                                                                                                   Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 1:27
                                                                                                                                     Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 13:18
                                                                                                                                       Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 19:19
                                                                                                                                         問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-9 20:33
                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 18:06
                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 19:12
                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 20:02
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-16 9:24
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-17 0:39
                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-21 15:12
                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 13:12
                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 19:13
                                                                                                                                                         Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 19:28
                                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 11:24
                                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 11:49
                                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 2:05
                                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 11:53
                                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-28 16:45
                                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 1:07
                                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 19:48
                                                                                                                                                                         問題60:短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 0:38
                                                                                                                                                                           問題61:細く短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 1:18
                                                                                                                                                                             問題62:2つの異なる電球を直列につなぐ webadm 2007-10-31 1:39
                                                                                                                                                                               問題63:電力伝送と整合 webadm 2007-10-31 2:07
                                                                                                                                                                                 問題64:電力伝送と整合(その2) webadm 2007-11-1 1:26
                                                                                                                                                                                   問題65:電力伝送と整合(その3) webadm 2007-11-1 1:56
                                                                                                                                                                                     問題66:電池の起電力と内部抵抗を求める webadm 2007-11-1 2:25
                                                                                                                                                                                       問題67:配線抵抗のある電力伝送回路 webadm 2007-11-7 0:49
                                                                                                                                                                                         問題68:電力伝送とマッチング(電源側) webadm 2007-11-7 1:17
                                                                                                                                                                                           問題69:カロリーと電力 webadm 2007-11-7 1:49
                                                                                                                                                                                             問題70:電力量と比熱と融点の応用(フューズ) webadm 2007-11-8 1:54
                                                                                                                                                                                               問題71:電力量と比熱と融点の応用(フューズ)の続き webadm 2007-11-8 2:02
                                                                                                                                                                                                 問題72:合成温度係数 webadm 2007-11-8 2:20
                                                                                                                                                                                                   問題73:抵抗値による温度測定 webadm 2007-11-8 2:40
                                                                                                                                                                                                     問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 3:45
                                                                                                                                                                                                       Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 5:07
                                                                                                                                                                                                         Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 5:38
                                                                                                                                                                                                           問題75:膨張係数と温度係数 webadm 2007-11-10 2:29
                                                                                                                                                                                                             問題76:導線の温度上昇 webadm 2007-11-11 4:15
                                                                                                                                                                                                               問題77:温度補償抵抗回路 webadm 2007-11-11 14:25
                                                                             Re: 問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-25 22:48
                                                 Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める Anonymous 2007-5-25 17:32
                                                   Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-26 12:00
                                     誤植発見 webadm 2007-3-25 4:07

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