回路の中点で２つの経路の電圧降下が等しいことから

(i1+(i1-i3))R=i2R

回路の両端での異なる２つの経路での電圧降下が等しいことから

(i1+i3+i1)R=2i2R

それぞれ整理すると

2i1-i3=i2
2i1+i3=2i2

この２つの式をそれぞれ加えるとi3が相殺されて消える

4i1=3i2

従って

i1=(3/4)i2

これで片方の式のi1を置き換えると

2(3/4)i2-i3=i2
(2/4)i2=i3

従って

i2=2i3

先のi1とi2の関係式から

i1=(3/4)2i3

従って

i1=(3/2)i3

全体を流れる電流Iは回路の始点で

I=2i1+i2

なのでi1をi2の関係で置き換えると

I=2(3/4)i2+i2
I=(3/2)i2+(2/2)i2
I=(5/2)i2

従って

i2=(2/5)I

回路の両端の電圧降下を全体の電流Iで割れば合成抵抗が得られるので

R0=E/I=2i2R/I=2(2/5)IR/I=(4/5)R

著者の解答を見たら後半に別解として最初に回路を分断して並列抵抗を求めるやりかたが解説されていた。

だいぶ分数は慣れてきた。このレベルだと小学生からでも学べるかもしれない。