問題１３は既に前にやってしまった抵抗のΔ接続と等価なY接続の抵抗値の関係式を導くもの。

問題１４はΔ接続された３つの三角形が接合された回路の頂点間の合成抵抗を求めるもの。

一応網目電流法で解いてみる。一回目、答えが著者の解答と一致せず、もう一度やり直して正解と一致する答えが得られた。

各ワイヤーを流れる電流は４種類になるが実は回路の対称性によってそのうち２つは同じ値の電流が流れるので実質は変数は３つとなる。４つの変数で4つの連立方程式を立ててみると。

全体を流れる電流はi1,i2の二つに分流し合流するので、

I=i1+i2

回路中で複数の電流経路を伴う３つの節点での異なる経路の電圧降下がそれぞれ等しいことを利用して

i1=i2+i4

i2+i2-i3-i4=i1+i4 => 2i2-i3=i1+2i4 => 2i2-i3=i1+2i3
=> 2i2=i1+3i3

2(i2+i4)=2i2+2i3 => 2i4=2i3 => i4=i3

ということでi4とi3は実は回路の対称性から等しいことが裏付けられた。従ってi1=i2+i4は

i1=i2+i3

となる。これで他の式のi1を置き換えてみると

2i2=(i2+i3)+3i3 => i2=4i3

従って

i1=(4i3)+i3=5i3

これらを使ってI=i1+i2を書き換えると

I=5i3+4i3=9i3

∴ i3=(1/9)I

従って

i1=5(1/9I)=(5/9)I
i2=4(1/9I)=(4/9)I

合成抵抗は端点間の電圧降下をIで割った値になるので

R0=E/I=2i1R/I=2(5/9I)R/I=(10/9)R

これは著者の別の解法によるものと同じ結果。

著者の問題の意図はΔ接続を等価なY接続に置き換えることで枝電流法でより簡易に求めるというもの。

Δ接続をY接続に置き換えるとちょうど６角形の亀の子回路が中心に位置する回路となる。それぞれのワイヤーの抵抗値はΔ接続と等価なY接続の抵抗値の関係から簡単に求まり、回路自身も簡単な直・並列接続回路になるのでわかりやすい。