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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2007-3-24 12:40
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3012
問題16:Δ接続・Y接続
はたしてこのペースで交流理論のページにたどり着けるのだろうか、ヒマラヤ山脈のように延々と続く山岳をひとつひとつ越えていく感じ

先日の問題15は実はもうひとつ別解法があることに気づいた。読者の課題としておこう。

問題16は更に輪をかけて複雑なΔ接続Y接続抵抗回路網。今度は抵抗値と印可電圧が具体的に与えられていて与えられた2つの節点間の電圧降下を求めるもの。



もう具体的にバラバラの抵抗値が与えられているので今までのように方程式を立てて代数的に導くというわけにもいかない。とりあえず抵抗値を代数パラメータに置き換えて式を立てるというのはできるけどかなり複雑になることが予想される。というのも枝が多いのでそれだけ未知の枝電流項が増えるため解くのに必要とされる連立方程式の数も増えるからだ。

素直にΔ接続とY接続の置き換えでやれという著者の意向が見える。

でもへそ曲がりなので著者とは違う置き換えでやってみよう。

著者の解法ではA節とB節に接するそれぞれのΔ接続抵抗回路を等価なY接続抵抗回路に置き換えて回路を単純化している。問題15の場合もそうだけど実は回路にはY接続の部分があり、それを等価なΔ接続に置き換えても回路は単純化できる。

3k,4.8k,2kのY接続と1k,2.7k,3kのY接続をそれぞれ等価なΔ接続に置き換える。赤鉛筆で書き加えたのが以下の図。



ちょっとまだ複雑だけど後でもう一回置き換えればOK

R1 = (3・2 + 2・4.8 + 3・4.8)/2 = 15k
R2 = (3・2 + 2・4.8 + 3・4.8)/4.8 = 6.25k
R3 = (3・2 + 2・4.8 + 3・4.8)/3 = 10k
R4 = (2.7・1 + 1・3 + 3・2.7)/3 = 4.6k
R5 = (2.7・1 + 1・3 + 3・2.7)/2.7 = 5.1k
R6 = (2.7・1 + 1・3 + 3・2.7)/1 = 13.8k

並列接続された合成抵抗で更に置き換える

R2' = 1/(1/R2 + 1/5) = 1/(1/6.25 + 1/5) = 2.78k
R5' = 1/(1/R5 + 1/6) = 1/(1/5.1 + 1/6) = 2.76k
R34 = 1/(1/R3 + 1/R4) = 1/(1/10 + 1/4.6) = 3.15k

これで一度描き直してみよう



更にまだY接続が残っているのでそれを等価なΔ接続に置き換える。



この置き換えで驚くほど回路は単純となる(つくづくアホだ)

R7 = (3.15・13.8 + 13.8・2.76 + 2.76・3.15)/13.8 = 6.54k
R8 = (3.15・13.8 + 13.8・2.76 + 2.76・3.15)/2.76 = 32.7k
R9 = (3.15・13.8 + 13.8・2.76 + 2.76・3.15)/3.15 = 28.7k

並列接続された合成抵抗を計算すると

R7' = 1/(1/R7 + 1/15) = 1/(1/6.54 + 1/15) = 4.55k
R8' = 1/(1/R8 + 1/2.76) = 1/(1/32.7 + 1/2.76) = 2.55k



これでAB間の合成抵抗が簡単に求められる。

Rab = 1/(1/(R7' + R8') + 1/R9) = 1/(1/(4.55 + 2.55) + 1/28.7) = 5.69k

これは著者の解答とよく一致する(途中計算値を四捨五入で有効桁で丸めてあるので0.01k程誤差が出ている)

もはやEafは抵抗4.55kと2.55kの分圧によって求められる。

Eaf = (4.55/(4.55 + 2.55)・114 = 73.0v

ちょっと電圧が高いので抵抗値のわずかな誤差で電圧に誤差が増幅されているが著者の解答とよく一致している。

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                                                                                                                     Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-5 8:30
                                                                                                                       Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:17
                                                                                                                         Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:30
                                                                                                                           Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 22:30
                                                                                                                             Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-8 5:26
                                                                                                                               問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 11:12
                                                                                                                                 Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 22:24
                                                                                                                                   Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 10:27
                                                                                                                                     Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 22:18
                                                                                                                                       Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-10 4:19
                                                                                                                                         問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 5:33
                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 3:06
                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 4:12
                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 5:02
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-16 18:24
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-17 9:39
                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-22 0:12
                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 22:12
                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:13
                                                                                                                                                         Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:28
                                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:24
                                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:49
                                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 11:05
                                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 20:53
                                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 1:45
                                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 10:07
                                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-30 4:48
                                                                                                                                                                         問題60:短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 9:38
                                                                                                                                                                           問題61:細く短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 10:18
                                                                                                                                                                             問題62:2つの異なる電球を直列につなぐ webadm 2007-10-31 10:39
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                                                                                                                                                                                 問題64:電力伝送と整合(その2) webadm 2007-11-1 10:26
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                                                                                                                                                                                     問題66:電池の起電力と内部抵抗を求める webadm 2007-11-1 11:25
                                                                                                                                                                                       問題67:配線抵抗のある電力伝送回路 webadm 2007-11-7 9:49
                                                                                                                                                                                         問題68:電力伝送とマッチング(電源側) webadm 2007-11-7 10:17
                                                                                                                                                                                           問題69:カロリーと電力 webadm 2007-11-7 10:49
                                                                                                                                                                                             問題70:電力量と比熱と融点の応用(フューズ) webadm 2007-11-8 10:54
                                                                                                                                                                                               問題71:電力量と比熱と融点の応用(フューズ)の続き webadm 2007-11-8 11:02
                                                                                                                                                                                                 問題72:合成温度係数 webadm 2007-11-8 11:20
                                                                                                                                                                                                   問題73:抵抗値による温度測定 webadm 2007-11-8 11:40
                                                                                                                                                                                                     問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 12:45
                                                                                                                                                                                                       Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:07
                                                                                                                                                                                                         Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:38
                                                                                                                                                                                                           問題75:膨張係数と温度係数 webadm 2007-11-10 11:29
                                                                                                                                                                                                             問題76:導線の温度上昇 webadm 2007-11-11 13:15
                                                                                                                                                                                                               問題77:温度補償抵抗回路 webadm 2007-11-11 23:25
                                                                             Re: 問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-26 7:48
                                                 Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める Anonymous 2007-5-26 2:32
                                                   Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-26 21:00
                                     誤植発見 webadm 2007-3-25 13:07

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