問題１７はキルヒホッフの法則を覚えているかどうかの確認なので答えは自明。

問題１８は分流の法則を覚えているかの確認。

しっかり忘れている。

教科書には結論しか書いてなくどうやって導いたかは説明されていなかったのでいきなり分流値を求めようとすると結局その法則を導き出すはめになる。

おさらいしよう。



これはどうやって導き出されたかをちゃんと理解していないとすぐ忘れてしまう。

連立方程式をたてればいいんだと思うたぶん。

I = i1 + i2

R1・i1 = R2・i2

既知のパラメータはI, R1とR2、未知数はi1,i2。

最初の式をi1の式に直すと

i1 = I - i2

これを２番目の式のi1を置き換える

R1・(I - i2) = R2・i2

i2でくくって整理すると

R1・I = i2・(R1 + R2)

∴i2 = R1・I/(R1 + R2)

これを先のi1の式のi2を置き換えて整理すると

i1 = I - R1・I/(R1 + R2) = I・(1 - R1/(R1 + R2)) = I・((R1 + R2)/(R1 + R2) - R1/(R1 + R2)) = I・R2/(R1 + R2)

ということで導き出された。

では問題１９を解いてみよう。著者の解法と同じではやったことにならないので別解法でやってみる。



問題はちょっとひねってあってCD間の電圧降下Ecd=54vとそれぞれの抵抗値が与えられている際にAB間の印可電圧Eabを求めよというもの。

これを求めるにはIとIcを求める必要がある。

Iは全体を流れる電流で未知数であるが、Icは分流の法則によってIと分流回路の抵抗値の関係で現される。

Ic = I・2R/(2R + 3R) = I・(2/5)

Ecdは分流IcとIからそれぞれの抵抗の電圧降下の和となるので

Ecd = Ic・2R + I・R = I・(2/5)・2R + I・R = I・R・(4/5 + 1) = I・R・(9/5)

Ecdは54vと与えられているので電流Iは

I = Ecd/(R・(9/5)) = Ecd・(5/9R) = 54・(5/9R) = 30/R

これで先のIcの式を書き換えると

Ic = I・(2/5) = (30/R)・(2/5) = 12/R

従ってEabは直列に接続された抵抗の電圧降下の和と等しいから

Eab = Ic・(R + 2R) + I・(R + R) = (12/R)・(R + 2R) + (30/R)・(R + R) = (12/R)・3R + (30/R)・2R = 36 + 60 = 96v

となり著者の解法と同じ結果が得られた。