先の問題はアッテネーターへの布石だった。

今度は本格的なT型アッテネーターが問題。

問題２４は問題２２の電流計が負荷抵抗Rに置き換わっただけのもの。負荷抵抗に流れる電流を全体の1/nしかつ合成抵抗がRになるようにR1,R2を求め負荷に発生する電圧Erと入力電圧Eの関係を求めるもの。



既知のパラメータはE,Rのみである。未知のパラメータはI,R1,R2

さっそく連立方程式をたてる

E = I・R1 + (I/n)・(R1 + R) = I・R1 + (I - I/n)・R2

(I-I/n)・R2 = (I/n)・(R1 + R)

Er = (I/n)・R = E - I・R1 - (I/n)・R1

R = R1 + 1/(1/R2 + 1/(R1 + R))
= R1 + R2・(R1 + R)/(R2 + R1 + R)

I = E/R

３番目の式と５番目の式から

Er = (E/R/n)・R = E/n

２番目の式から共通項Iを除去すると

(1 - 1/n)・R2 = (1/n)・(R1 + R)

∴R2 = (R1 + R)/(n - 1)

これを４番目の式に適用すると

R = R1 + ((R1 + R)・(R1 + R)/(n -1))/((R1 + R)/(n - 1) + R1 + R)
= R1 + ((R1 + R)・(R1 + R)/(n - 1)/((R1 + R) + (n -1)・R1 + (n - 1)・R)/(n - 1)
= R1 + (R1 + R)・(R1 + R)/((R1 + R) + (n - 1)・(R1 + R))
= R1 + (R1 + R)/(1 + (n - 1))
= R1 + (R1 + R)/n

∴R1 = R・(1 - 1/n)/(1 + 1/n)
= R・((n - 1)/n)/((n + 1)/n)
= R・(n - 1)/(n + 1)

これを最初のR2の式に適用すると

R2 = (R・(n - 1)/(n + 1) + R)/(n - 1)
= R・(1/(n + 1) + 1/(n - 1))
= R・((n - 1) + (n + 1))/(n + 1)・(n - 1)
= R・2・n/(n・n - 1)

著者の解答と同じ結果が得られた。