一旦頓挫してからだいぶ時間がたって頭も冷えたのでやり直してみた。



まず著者の解答で示されている合成抵抗からR2,RLの関係式でR1を導き出すのはあっさりできた。途中単純な転写ミスをしてしまった。そそっかしすぎる。

RL = 1/((1/R2) + 1/(R1 + 1/((1/R2)+(1/RL))))
= 1/((1/R2) + 1/(R1 + 1/(R2・RL/(R2 + RL))))
= 1/((1/R2) + (R2 + RL)/(R1・(R2 + RL) + R2・RL))
= R2・(R1・(R2 + RL) + R2・RL)/(R1・(R2 + RL) + R2・RL + R2・(R2 + RL))
= R2・(R1・(R2 + RL) + R2・RL)/((R1 + R2)・(R2 + RL) + R2・RL)

従って分母を両辺にかけると

RL・((R1 + R2)・(R2 + RL) + R2・RL) = R2・(R1・(R2 + RL) + R2・RL)

これを展開すると

RL・(R1 + R2)・(R2 + RL) + RL・R2・RL = R2・R1・(R2 + RL) + R2・R2・RL

更に展開すると

RL・R1・R2 + RL・R1・RL + RL・R2・R2 + RL・R2・RL + RL・R2・RL = R2・R1・R2 + R2・R1・RL + R2・R2・RL

左辺と右辺とで同一項を相殺すると

RL・R1・RL + RL・R2・RL + RL・R2・RL = R2・R1・R2

R1を含む項のみを右辺へ移動

2・RL・R2・RL = R2・R1・R2 - RL・R1・RL = R1・(R2・R2 - RL・RL)

∴R1 = 2・R2・RL・RL/(R2・R2 - RL・RL)

あとは電流配分からR1とR2,RLの関係式を求めればよい。

これは後日