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投稿者 スレッド
webadm
投稿日時: 2007-5-4 15:28
Webmaster
登録日: 2004-11-7
居住地:
投稿: 3012
問題27:抵抗計
問題27はアナログテスターでなじみ深い抵抗計が題材。

今時のテスターは皆デジタル式で抵抗値が数値で出てくるがどうやって測定しているかについて知ろうとしても原理を知るには難しすぎる作りになってしまっている。

アナログテスターの場合には扱った人は誰も知っているように抵抗測定にはまずテスター棒をショートして針が100%振れている状態を0Ωとして調整するためのつまみが付いている。それから実際の測定する抵抗をテスター棒の間に入れて抵抗値が大きい程針の振れが少なくなるような目盛りが振ってあるのを読むという仕組みである。

問題27はそれと似た感じではあるが、以下の回路のように既知の抵抗を挿入した時に分流抵抗をR1とした時の検流計の読みをx1とし、未知の抵抗を挿入した際に分流抵抗をR2とした時の検流計の読みをx2とした場合の未知の抵抗値を求めるというもの。



アナログテスターの場合には一度既知の抵抗値(0Ω)でメーターパネルの目盛り上の既知の抵抗値(0Ω)まで針が振れるように分流抵抗を調整してそのままの状態で未知の抵抗を挿入して振れた針の位置の目盛りから抵抗値を読み取るということになるのでR1とR2は同じになるのだが、問題では異なる設定条件となっている。それでもR1とR2は既知の値であるという前提なので求めることができる。

未知数はRxと2つの回路の検流計に流れる電流I1及びI2である。そのため少なくとも3つの方程式を立てるひつようがある。2つはI1とI2の与えられた回路定数との関係式。もうひとつは検流計の指針の振れx1,x2と検流計に流れる電流I1,I2が比例関係にあるという原理を利用する。

I1,I2はそれぞれ分流の法則により、

I1 = (R1/(R1 + Rg))・(E/(R0 + 1/(1/R1 + 1/Rg))
= (R1/(R1 + Rg))・(E/(R0 + R1・Rg/(R1 + Rg)))
= (R1/(R1 + Rg))・(E・(R1 + Rg)/(R0・(R1 + Rg) + R1・Rg))
= R1・E/(R0・(R1 + Rg) + R1・Rg)

I2 = (R2/(R2 + Rg))・(E/(Rx + 1/(1/R2 + 1/Rg))
= (R2/(R2 + Rg))・(E/(Rx + R2・Rg/(R2 + Rg)))
= (R2/(R2 + Rg))・(E・(R2 + Rg)/(Rx・(R2 + Rg) + R2・Rg))
= R2・E/(Rx・(R2 + Rg) + R2・Rg)

検流計の振れx1,x2の比は検流計の電流I1,I2の比と等しいことから

x1/x2 = I1/I2

I1,I2を先の2つの式で置き換えると

x1/x2 = (R1・E/(R0・(R1 + Rg) + R1・Rg))/(R2・E/(Rx・(R2 + Rg) + R2・Rg))

分母をそれぞれかけると

x1・(R2・E/(Rx・(R2 + Rg) + R2・Rg) = x2・(R1・E/(R0・(R1 + Rg) + R1・Rg))

両辺を展開すると

x1・R2・E/(Rx・R2 + Rx・Rg + R2・Rg) = x2・R1・E/(R0・R1 + R0・Rg + R1・Rg)

両辺の分母を互いにかけると

x1・R2・E・(R0・R1 + R0・Rg + R1・Rg) = x2・R1・E・(Rx・R2 + Rx・Rg + R2・Rg)

Rxを含む項を展開分離すると

x1・R2・E・(R0・R1 + R0・Rg + R1・Rg) - x2・R1・E・R2・Rg = x2・R1・E・(Rx・R2 + Rx・Rg) = x2・R1・E・Rx・(R2 + Rg)

∴Rx = (x1・R2・E・(R0・R1 + R0・Rg + R1・Rg) - x2・R1・E・R2・Rg)/x2・R1・E・(R2 + Rg)
= (x1/x2)・(R2/R1)・(R0・R1 + R0・Rg + R1・Rg)/(R2 + Rg) - R2・Rg/(R2 + Rg)
= (R2/(R2 + Rg))・((x1/x2)・(R0 + (R0/R1)・Rg + Rg) - Rg)

となり著者の解と同じ結果が得られる
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                                                                                                       Re: 問題50:偏微分を使った回路解析 webadm 2007-9-28 5:47
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                                                                                                                   問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-3 12:16
                                                                                                                     Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-5 8:30
                                                                                                                       Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:17
                                                                                                                         Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 3:30
                                                                                                                           Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-7 22:30
                                                                                                                             Re: 問題57:無限に続く抵抗ラダー回路の解析 webadm 2007-10-8 5:26
                                                                                                                               問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 11:12
                                                                                                                                 Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-8 22:24
                                                                                                                                   Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 10:27
                                                                                                                                     Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-9 22:18
                                                                                                                                       Re: 問題58:n箇所つながった銅線回路 webadm 2007-10-10 4:19
                                                                                                                                         問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-10 5:33
                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 3:06
                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 4:12
                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-11 5:02
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-16 18:24
                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-17 9:39
                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-22 0:12
                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-25 22:12
                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:13
                                                                                                                                                         Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 4:28
                                                                                                                                                           Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:24
                                                                                                                                                             Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-26 20:49
                                                                                                                                                               Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 11:05
                                                                                                                                                                 Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-27 20:53
                                                                                                                                                                   Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 1:45
                                                                                                                                                                     Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-29 10:07
                                                                                                                                                                       Re: 問題59:漏洩抵抗のある架線を流れる電流 webadm 2007-10-30 4:48
                                                                                                                                                                         問題60:短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 9:38
                                                                                                                                                                           問題61:細く短くした電熱線の消費電力 webadm 2007-10-30 10:18
                                                                                                                                                                             問題62:2つの異なる電球を直列につなぐ webadm 2007-10-31 10:39
                                                                                                                                                                               問題63:電力伝送と整合 webadm 2007-10-31 11:07
                                                                                                                                                                                 問題64:電力伝送と整合(その2) webadm 2007-11-1 10:26
                                                                                                                                                                                   問題65:電力伝送と整合(その3) webadm 2007-11-1 10:56
                                                                                                                                                                                     問題66:電池の起電力と内部抵抗を求める webadm 2007-11-1 11:25
                                                                                                                                                                                       問題67:配線抵抗のある電力伝送回路 webadm 2007-11-7 9:49
                                                                                                                                                                                         問題68:電力伝送とマッチング(電源側) webadm 2007-11-7 10:17
                                                                                                                                                                                           問題69:カロリーと電力 webadm 2007-11-7 10:49
                                                                                                                                                                                             問題70:電力量と比熱と融点の応用(フューズ) webadm 2007-11-8 10:54
                                                                                                                                                                                               問題71:電力量と比熱と融点の応用(フューズ)の続き webadm 2007-11-8 11:02
                                                                                                                                                                                                 問題72:合成温度係数 webadm 2007-11-8 11:20
                                                                                                                                                                                                   問題73:抵抗値による温度測定 webadm 2007-11-8 11:40
                                                                                                                                                                                                     問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 12:45
                                                                                                                                                                                                       Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:07
                                                                                                                                                                                                         Re: 問題74:温度係数 webadm 2007-11-8 14:38
                                                                                                                                                                                                           問題75:膨張係数と温度係数 webadm 2007-11-10 11:29
                                                                                                                                                                                                             問題76:導線の温度上昇 webadm 2007-11-11 13:15
                                                                                                                                                                                                               問題77:温度補償抵抗回路 webadm 2007-11-11 23:25
                                                                             Re: 問題37:Kelvinのダブルブリッジ webadm 2007-9-26 7:48
                                                 Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める Anonymous 2007-5-26 2:32
                                                   Re: 問題26:検流計の内部抵抗を求める webadm 2007-5-26 21:00
                                     誤植発見 webadm 2007-3-25 13:07

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