今度は瞬時値の傾きの関係が加わった問題。

引用：

t=0の時に瞬時値の傾きがde/dt>0ということは位相が４現象の右半分であることを意味する。

以下の式が成り立つ

e=100*sin(2π*50*t+θ)

t=0でe=50であるので

50=100*sin(θ)

従ってθは

θ=arcsin(50/100)

(%i23) s=asin(50/100);
(%o23) s=%pi/6

∴θ=π/6

従って

(%i26) e=100*sin(2*%pi*50*t+%pi/6);
(%o26) e=100*sin(100*%pi*t+%pi/6)
(%i27) float(%), numer;
(%o27) e=100.0*sin(314.1592653589793*t+0.5235987755983)

∴e=100*sin(314*t+0.524)

また傾きがマイナスである場合には、逆に位相が４現象の左半分であることを意味する。

従って

θ=π-π/6=5π/6

(%i30) e=100*sin(2*%pi*50*t+5*%pi/6);
(%o30) e=100*sin(100*%pi*t+(5*%pi)/6)
(%i31) float(%), numer;
(%o31) e=100.0*sin(314.1592653589793*t+2.617993877991494)

∴e=100*sin(314*t+2.62)

２つの波形をグラフに描くと

plot2d([100*sin(314*t+0.524),100*sin(314*t+2.62)],[t,0,1/50]);



確かにt=0で瞬時値は同じ50[V]で傾きが+と-であることが確認できる。