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webadm | 投稿日時: 2007-12-2 14:16 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題20:尖塔がクリップされた正弦波電流の実効値 今度は正弦波電流で最大電流がクリップされた場合の実効値を求めよというもの。
与えられた電流は正弦波電流の実効値までは正弦波と同じだが、そこから電流が制限されて尖塔がクリップされるというもの。 クリップされる電流値は正弦波で言うところの実効値に相当する値Im/sqrt(2)である。 波形は正弦波と同じ特徴を持っていて、一周期内の4象限は極性や変化の方向は違っていても形は対称的で二乗平均値は同一である。従って二乗平均を求めるのは一象限分だけで良いことになる。まあこれは正弦波交流の場合も同じことが言えるのだが。 クリップ電流に達するまでの区間は正弦波と同じなので問題は一象限内でどこからクリップするかという点。 クリップ電流に達した時の時間をtとすると Im*sin(ωt)=Im/sqrt(2) ∴sin(ωt)=1/sqrt(2) ωt=arcsin(1/sqrt(2))=π/4 従って問題の波形の瞬時値は (ωt mod 2π)が 0〜π/4の間i(t)=Im*sin(ωt) π/4〜π/2の間i(t)=Im/sqrt(2) となり、残り3象限の二乗平均は同じなので。 |I|=sqrt((1/(π/2))*(∫(Im*sin(ωt))^2dωt+∫(Im/sqrt(2))^2dωt)) (%i40) sqrt((1/(%pi/2))*(integrate((Im*sin(ot))^2,ot,0,%pi/4)+integrate((Im/sqrt(2))^2,ot,%pi/4,%pi/2))); (%o40) (sqrt(2)*sqrt((%pi*Im^2)/8+((%pi-2)*Im^2)/8))/sqrt(%pi) (%i41) factor(%); (%o41) (sqrt(2)*sqrt(%pi-1)*abs(Im))/(2*sqrt(%pi)) (%i48) float((sqrt(2)*sqrt(%pi-1)*abs(Im))/(2*sqrt(%pi))), numer; (%o48) 0.58381937010355*abs(Im) |E|=0.584*Im と求められる。 |
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