今度は波形的には正弦波だがプラス側方向に完全に直流バイアスのかかった電流の実効値を求めるというもの。

与えられた電流は振幅が10Aで、最大が20A、最小が0Aである。従って以下の式で瞬時値を表すことが出来る。

i=10*(1+sin(ωt))

これも厳密には正弦波ではないので一周期の間の二乗平均を計算する必要がある。

|I|=sqrt((1/2π)*∫(10*(1+sin(ωt))^2dωt)

(%i49) sqrt((1/(2*%pi))*integrate((10*(1+sin(ot)))^2,ot,0,2*%pi));
(%o49) 5*sqrt(6)
(%i50) float(%), numer;
(%o50) 12.24744871391589

|I|=12.25 [A]

ちなみにこれを直流10Aと振幅10Aの正弦波交流電流が重ねあわさっていると見なして計算しても同じ結果が得られる

|I|=sqrt((1/2π)*(∫10^2dwt+∫(10*sin(ωt))^2dωt))

(%i51) sqrt((1/(2*%pi))*(integrate((10*(sin(ot)))^2,ot,0,2*%pi)+integrate(10^2,ot,0,2*%pi)));
(%o51) 5*sqrt(6)
(%i52) float(%), numer;
(%o52) 12.24744871391589

著者の解法を見ると二乗の式を展開してsinやcosの項は積分すると0になることから定数項のみを計算して求めている。でもちょっと式の操作で省略されている部分があってわかりづらいが試験問題を解くには使えそうなテクニックである。

著者の方法を真似て10Aの直流電流と10Aの振幅の正弦波電流が重ねあわさっているとして式を操作してみると

|E|=sqrt((1/2π)*(∫(10)^2dωt+∫(10*sin(ωt))^2dωt))
=sqrt((1/2π)*(∫(100)dωt+∫(100*sin(ωt)^2)dωt)

ここで三角関数の公式

cos2A=1-sinA^2

により

sinA^2=(1-cos2A)/2

で書き換えると

|E|=sqrt((1/2π)*(∫(100)dωt+∫(100*(1-cos(2ωt))/2)dωt)
=sqrt((1/2π)*(∫(100)dωt+∫(50-50*cos(2ωt))dωt)
=sqrt((1/2π)*(100*(2π)+50*(2π)))
=sqrt(150)
=5*sqrt(6)
=12.25

と手計算でも同じ結果が得られる。