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webadm | 投稿日時: 2007-12-3 1:40 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3090 |
問題26:複数の正弦波から成る電源と静電エネルギー 今度はキャパシタンスに蓄えられる平均静電エネルギーを求める問題だがひねってある。
電源が複数の正弦波交流の合成から成るというもの。 e=Σ(Emk*sin(ωk*t+θk) (k=1,2,...,K) 一方キャパシタンスに蓄えられる平均静電エネルギーはキャパシタンスに加わる正弦波交流の実効値|E|と容量Cの関係で WC=(1/2)*C*|E|^2 で表されることは既に学んでいる。 問題は複数の正弦波交流を合成した場合にその電圧の実効値はどうなるかという点。 これも既に以前の問題でどんな周波数や位相の違う正弦波をいくつ合成したとしても、最終的には個々の電圧ベクトルの合成で得られるということが判明しているので、それを応用する。 問題ではそれぞれの正弦波の振幅Emkだけが与えられているのでそれぞれの実効値を|Ek|とすると |E|=sqrt(Σ|Ek|^2)=sqrt(Σ(Emk/sqrt(2))^2) =sqrt(ΣEmk^2)/sqrt(2) と表すことができる。 これを静電エネルギーの公式 WC=(1/2)*C*|E|^2 に代入すると WC=(1/2)*C*(sqrt(ΣEmk^2)/sqrt(2))^2 =(1/2)*C*(ΣEmk^2)/2 =(1/4)*C*ΣEmk^2 (k=1,2,...,K) と表すことができる。 |
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