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webadm | 投稿日時: 2007-12-4 10:16 |
Webmaster 登録日: 2004-11-7 居住地: 投稿: 3091 |
問題34:LC並列回路を流れる電流 解説の時には出て来なかった禁断のLC並列回路に流れる電流の式を代数的に求め、電流が0になる条件を求めよというもの。
正弦波交流電源は e=Em*cosωt として与えられている。 回路を流れる電流の瞬時値はキルヒホッフの法則により i=iC+iL ここで iC=C*de/dt L*diL/dt=e de/dt=-ω*Em*sinωt diL/dt=e/L 両辺を積分すると iL=(1/L)*∫edt=(1/L)*Em*sinωt/ω=(1/ωL)*Em*sinωt 従って iC=-ωC*Em*sinωt iL=(1/ωL)*Em*sinωt ∴i=iC+iL=Em*((1/ωL)-ωC)*sinωt 題意から電流が0となるのはまったく電流が流れなくなる条件ということで (1/ωL)-ωC=0 という条件で電流はまったく流れなくなる。 すなわち 1/ωL=ωC ∴ω=sqrt(1/(L*C))=1/sqrt(L*C) ということになる。 例によってお約束で微分方程式の定常解のみを扱っている。LC並列回路の微分方程式の過渡解を含む一般解は、非常に扱いずらい。特に電源が正弦波交流の場合にはなおさら複雑怪奇となるし、回路に抵抗が存在しないのでエネルギーが失われず充放電を繰り返し恐ろしいことにもなるし、永遠に落ち着かない可能性もある。 |
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